第十九章 19.2.1 第2课时正比例函数的图象与性质-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（人教版）

第十九章 一次函数 第2课时 正比例函数的图象与性质 基础过关 (3)判断点A(4,-2),点B(-1.5,3)是否 在该正比例函数的图象上. 知识点1正比例函数的图象 1.在平面直角坐标系中，正比例函数y=3x的 图象的大致位置是 知识点2正比例函数的性质 6.关于函数y一一、2x,下列说法错误的是 ( A.图象经过原点 B.图象经过第二、第四象限 C.图象经过点（√2，-2） D.y的值随着x值的增大而增大 知识提醒 7.(2022·成都期未)在下列正比例函数中，y 正比例函数y=kx中，当k>0时，函数图象 的值随着x值的增大而减小的是() 过第一、第三象限；当k<0时，函数图象过第 A.y=8.x B.y=0.6.x 二、第四象限.反过来也成立 C.y=/5x D.y=(√2-、3)x 2.若点A(一4，m)在正比例函数y= 2x的 8.已知正比例函数y=(3m一1)xl(m为常 数).若y的值随着x值的增大而减小，则m 图象上，则n的值是 ( 的值为 A.2 B.-2 C.8 D.-8 9.如图，三个正比例 3.在平面直角坐标系中，点M,N在同一个正 函数的图象分别 比例函数图象上的是 ( 对应解析式： A.M(2,-3),V(-4,6》 ①y=a.r:②y= B.M(-2,3),N(4,6) bx:③y=cx,将 C.M(-2,-3),N(4,-6) a,b,c从小到大排 D.M(2,3),N(-4,6) 列为 (用“<”连接). 4.正比例函数y=(m2+1)x的图象经过第 象限 解法提醒 5.已知正比例函数y=kx的图象经过点 在正比例函数y=x中，当k>0时，y的值 随着x值的增大而增大：当k<0时，y的值 (3,-6). (1)求该正比例函数的解析式； 随着x值的增大而减小，的绝对值越大， 图象越靠近y轴 (2)画出该正比例函数的图象： 4t69 生新裸程学习与检测个年國下册ル 10.已知三个正比例函数：=2x,为=k红 思维拓展 (k≠0)，y3=-2x. 14.(数形结合思想)如图，已知在平面直角坐标 (1)写出这三个正比例函数的图象都具有 系中，点A(3,7)在正比例函数的图象上. 的一条性质： (1)求正比例函数的解析式： (2)如果直线x=m(m≠0)与y,y,ys依 (2)若点B(1,0)和点C都在x轴上，当 次交于点A,B,C,且AB=BC,求k的值. △ABC的面积是17.5时，求点C的坐标. 能力提升 11.在平面直角坐标系中，有四个点：A(4,8), B(4,2),C(2,4),D(-1,-2),其中不在同 一正比例函数图象上的是 ( A.点AB.点BC.点CD.点D 12.(2022·绵阳期末)若y关于x的函数y m.x十m2一16的图象经过原点，且y的值随 着x值的增大而减小，则m的值为 13.(2022·德阳月考)已知正比例函数的图象 经过点(3，-6). (1)求这个正比例函数的解析式： (2)图象上有两点B(x1,y),C(x,),且 x>x2,试比较y1,y2的大小. 470◆六这两个正比例函数的解析式分别为》=子，为 司m-km=km-（-2m.解得k=一子 9 1山.B【解析】设正比例函数的解析式为y=kx,·k=兰。 ②当x=4时，y=子x=7为=-号r=-9. 7 1 点A.景-2点B,号-2点C,-2点D,号-2.由 1_112 以上可知，不在同一正比例函数图象上的是点B故选B y=79=63 12.一4【解析】，y关于x的函数y一mx十m一16的图象 11.y=-2212.(1)1(2)-3 经过原点，且y的值随着「值的增大面减小， 13.解：设=mr…2=n(x一2)，则y=mx十n(x一2).根据题 5m2-16-0 解得m=一4，故答案为一4. 一m+·(-1-2)=2, 意，得 解得 y关于 13.解：(1)设正比例函数的解析式为ykx,,正比例函数的 2m+n·(2-2)■5. 3 图象经过点(3，-6)，.一6=3k,解得k=-2.这个正比 x的函数解析式为y一号x一受：一2)-+8.甲y 例函数的解析式为y=一2x. (2):k=一2<0，y的值随着x值的增大而减小. x+3. 角>当<为 14.解：(1)自变量是BC的长x,因变量是△ABC的面积y, 14.解：(1)设正比例函数的解析式为y-x.将点A(3,7)代 （2)根据题意，得y-号BC×16-8,即y关于x的两数 人，得7=3，解得-子，放正比例函数的解析式为y 解析式为y一8. (3)如表所示 (2)如图，过点A作AD⊥x轴于点D. x/cm579111315 A(3,7),.AD=7.设点C的坐标为 ycm240567288104120 (a,0),则BC=|a-11,:△ABC的面