第十八章 18.1.1 第2课时平行四边形的对角线-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（人教版）

第十八章平行四边形到 第2课时 平行四边形的对角线 基础过关 解法提醒 (1)根据平行四边形的对角线互相平分，得到 知识点平行四边形的对角线的基础知识 DO,AO的长，再根据勾股定理的逆定理，得 1.平行四边形的对角线 ( △ADO是直角三角形，即可解答.(2)平行四 A.长度相等 B.互相垂直 边形的对角线将平行四边形分成面积相等的 C.互相平分 D.以上都不对 四个三角形， 2.如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点 6.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点 O,则下列结论不一定成立的是 O.若BD=10cm,AC=6cm,则BC的取值 A.AO=DO B.CD=AB 范围是 C.∠BAD=∠BCD D.AD=BC D 0 (第6题图) (第7题图) 7.如图，在□ABCD中，AD=10,对角线AC B (第2题图) (第3题图) 与BD相交于点O.若AC+BD=22,则 3.(2022·绵阳校级月考)如图，在□ABCD △AOD的周长为 中，AC,BD相交于点O.若AC=8,BD=6, 8.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点 则线段AO+OB的长为 ( O,EF过点O与AB,CD分别相交于点E, A.5 B.7 C.12 D.16 F.求证：OF=OE 4.如图，在□ABCD中，AC,BD相交于点O. 若∠ODA=90°，AC=10cm,BD=6cm,则 BC的长为 B A.4 cm B.5 em C.6 cm D.8 cm 5.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O.若AC=10,BD=6,AD=4,则 □ABCD的面积是 ( A.12 B.20 C.24 D.30 433 新课程学司与检测①年级下册R): (2)若∠ABC=78°，AE平分∠BAC,试求 能力提升 ∠DAC的度数. 9.如图，已知O是□ABCD两条对角线的交 点.若AB=24,AD=36,则△OBC的周长 比△AOB的周长大 (第9题图) (第10题图) 10.如图，平行四边形ABCD的周长是26cm, 对角线AC与BD交于点O,AC⊥AB, △AOD的周长比△AOB的周长多3cm, 则OA的长度为 cm. 11.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点 O,AC⊥AB,AB=25,且OAOB=2:3. 思维拓展 (1)求AC的长： (2)求□ABCD的面积. 13.(逻辑推理思想)如图，在□ABCD中，E,F D 分别是边AB,BC上的中点，CE⊥AB,垂 足为E,AF⊥BC,垂足为F,AF与CE相 交于点G,连接GD (1)求证：△CFG2△AEG: (2)若AB=3,求四边形AGCD的对角线 GD的长. 12.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,EO⊥AC (1)若△ABE的周长为10cm,求□ABCD 的周长： 434◆AD=5,DC=AB=8.:AE平分∠BAD.∴.∠BAE= 2AC.0B=号BD.:0A:0B=23.可设0A=2 ∠DAE,又AB∥CD,,∠BAE=∠DEA,,∠DAE ∠DEA..DE-AD-5.同理可得CF-CB-5..EF OB=3,AC⊥AB,.A形+0M-OB..(25)+ DE+CF-DC=5+5-8=2. (2x)-(3x)只，解得T-2或-2（舍去）..0A-2×2-4, 12.(1)证明：，E为AD的中点，.DE-AE,,四边形ABCD 0B=3×2=6.,.AC=201=8. 是平行四边形，.AB∥CD,AB=DC,∴.∠EIDC=∠EAF (2):AC⊥AB,AC=8.AB=25..Smm=AB·AC= ∠DEC-∠AEF. 25×8=16√/5 在△DEC和△AEF中，〈DE=AE. .△DEC≌ 12.解：(1)四边形ABD是平行四边形，∴.OA=C,AD》 ∠EDC=∠EAF. BC,EO⊥AC,,AE=CE.,△ABE的周长为AB+BC= AAEF(ASA).:DC=AF.AD-2AB,:.AB-DE= 10m.根据平行四边形的对边相等，得□ABCD的周长为 AE=AF..FB-AD. 2×10-20(cm). (2)解：，四边形ABCD是平行四边形，.DA∥CB (2)AE-CE,.∠EAC-∠ECA.∠ABC=78°，AE平 .∠CBF-∠DAF-70',∠AEB-∠EBC,又AE-AB. 分∠BAC,.∠BAE=∠EAC=∠ECA..3∠ACE+ ∴.∠AEB=∠ABE..∠EBC=∠ABE=35 78°=180°.∴.∠ACE=34.,AD∥BC,∴.∠DAC 13.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，·AD∥BC ∠ACE=34". .∠D=∠DCF.E是CD的中点，.DE=CE.在 13.(1)证明：E,F分别是AB,BC的中