第十八章 18.2.3 第2课时正方形的判定-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（人教版）

第十八章平行四边形到 第2课时 正方形的判定 6.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在BC, 基础过关 CD边上，且AE=AF,∠CEF=45 知识点1正方形的判定 (1)求证：四边形ABCD是正方形： 1.下列说法正确的是 (2)若AF=32,BE=1,求四边形ABCD A.有一个直角的四边形是矩形 的面积. B.一组对边平行的四边形是平行四边形 C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.在平面直角坐标系中，已知点A(0,2),B(2, 0),C(0,一2)，D(-2,0),以这四个点为顶 点的四边形ABCD是 ( A.矩形 B.菱形 知识点2正方形的判定与性质的综合应用 C.正方形 D.梯形 7.(数学建模思想)如图， 3.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°， 两个正方形的边长都为 下列条件能使这个四边形是正方形的是 2,其中一个正方形的顶 ( 点在另一个正方形的中 A.∠D=90 B.AB=CD 心点上，则两个正方形 C.BC=CD D.AC=BD 重叠部分的面积为 4.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点 解法提醒 O,设有下列条件：①AC=BD:②AC⊥BD: 作出正方形的两条对角线，利用割补法即可 ③AC与BD互相平分；④四边形ABCD是矩 求解， 形：⑤四边形ABCD是菱形：⑥四边形ABCD 是正方形.则下列推理成立的是 8.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交 A.由①④推出⑥ B.由②④推出⑥ 于点O,E是BD延长线上的一点，且 △ACE是等边三角形，∠AED=2∠EAD. C.由①②推出⑥ D.由①③推出⑤ 5.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交 求证：四边形ABCD是正方形 于点O,过点C作CE∥BD,过点D作 DE∥AC,CE与DE交于点E.求证：四边 形OCED是正方形. 451 新课程学易与检测①辉级下册》 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB,∠ABC 能力提升 的平分线相交于点D,DE⊥BC于点E, 9.如图，在面积为36的四边形ABCD中， DF⊥AC于点F. ∠ADC=∠B=90°，AD=CD,DP⊥AB于 (1)求证：四边形FCED为正方形： 点P,则DP的长是 (2)若AC=6,BC=8,求CE的长 D/F B (第9题图) (第10题图) 10.如图，在正方形ABCD中，O是对角线 AC,BD的交点，过点O作射线OM,ON, 分别交BC,CD于点E,F,且∠EOF=90°， OC,EF交于点G.有下列结论：①△COE≌ △DOF:②△OBE≌△OCF:③四边形 CEOF的面积为正方形ABCD面积的： 思维拓展 ④DF十CE=EF.其中正确的有 13.(规律探究)如图，已知四边形ABCD为正 (填序号). 方形，AB=4、2,E为对角线AC上一动 11.如图，在菱形ABCD中，E,O,F分别为AB, 点，连接DE,过点E作EF⊥DE,交BC于 AC,AD的中点，连接CE,CF,OE,OF 点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连 (1)求证：△BCE≌△DCF: 接CG. (2)当AB与BC满足什么关系时，四边形 (1)求证：矩形DEFG是正方形 AEOF是正方形？请说明理由 (2)探究：CE+CG的值是否为定值？若 是，请求出这个定值：若不是，请说明理由， 452◆的中点又∠AFH=Sg,∴在R△AFH中，FB=2AH. 10.①②③【解析】D在正方形ABCD中，OC=OD.∠(COD 90°，∠ODC-∠OCB=45.∠E0F-90°.∠C0E= ..AB-FB. ∠DOF.∴△COE2△DOF(ASA).故①正确.②在正方形 第2课时正方形的判定 ABCD中，OC=OB,∠COB=90°，∠OBC=∠OCD=45 I.D 2.C 3.C 4.B 5.证明：'CE∥BD,DE∥AC..四边形OCED是平行四边 ∠EOF=90,.∠BOE=∠COF.∴.△OBE≌△OCF 形.正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,.OD (ASA),故②正确.③由①全等可得，四边形CEOF的面积 OC,∠DOC=90°..四边形OCED是正方形 与△OCD的面积相等，∴，四边形C)F的面积为正方形 6.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，，∠B=∠D=∠C= ABCD面积的子.故⑧正确.④：△COE2△DOF, 9D.AE-AF,∠AFE-∠AEF.∠CEF-45°，∠C 90°，，.∠CFE-45,,∠AFD-∠AEB.在△ABE和 .CE=DF.四边形ABCD为正方形，.BC=CD ∠AEB=∠AFD, .BE=CF.在Rt△ECF中，CE+CF=EF,.DF+ △ADF中， ∠B-∠D, ∴.△ABE2△