第十八章 18.2.3 第1课时正方形的概念及性质-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（人教版）

第十八章平行四边形 18.2.3正方形 第1课时 正方形的概念及性质 基础过关 知识点2正方形的性质的应用 6.如图，以正方形ABCD的边AB为一边向内 知识点1正方形的概念及性质 作等边三角形ABE,连接DE,则∠BED的 1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是 度数为 ( A.120 B.125° C.135° D.150° A.四条边都相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直平分 D.对角线平分一组对角 2.如图，在正方形ABCD中，已知E是对角线 AC上的一点，且AE=AD,连接BE,DE, (第6题图) (第7題图) 则∠CDE的度数为 ( 7.(2022·江油校级月考)如图，正方形ABCD A.20 B.22.5 C.25 D.30° 的面积为4，菱形AECF的面积为2，则EF D D 的长是 解法提醒 根据正方形和菱形AECF的面积与公共对 B B C 角线的长的关系，即可求出EF的长. (第2题图) (第3题图) 8.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在 3.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交 AD,CD上，且DE=CF,AF与BE相交于 于点O,E,F分别为AO,AD的中点.若 点G. EF=2,则正方形ABCD的周长是 (1)求证：BE=AF; A.8 B.16 C.162D.32 (2)若AB=4,DE=1,BE=5,求AG的长. 4.一个正方形的面积为64cm,则它的对角线 E D 长为 ( ) A.16 cm B.4/2 cm C.82 cm D.8 cm 解法提醒 先求出正方形的边长，再利用勾股定理即可 求出对角线的长， 5.如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系 中，已知O是坐标原 点，点E的坐标为(2， 3),则点F的坐标为 449 新课程学易与检测①辉级下册) 能力提升 (2)若AB=3/2,AE=2,求四边形BEDF 的面积 9.已知正方形ABCD的对角线的长为6/2， 若P是正方形内一点，且PB=PD=25, 则AP的长为 10.如图，点A,B,E在 同一条直线上，正方 形ABCD,正方形 BEFG的边长分别 A B 为6,8，H是线段DF的中点，则BH的长 为 11.如图，四边形ABCD和四边形CEFG均是 正方形，点G在边DC上，连接BG,DE. (1)求证：BG=DE: (2)当AB=4,CE=2时，求BG-DG 的值. 思维拓展 13.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中 点，连接DE,过点A作AG⊥ED,交DE 于点F,交CD于点G (1)求证：△ADG2△DCE; (2)连接BF,求证：AB=FB. 12.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD 相交于点O,E,F是对角线AC上的两点， 且AE=CF,连接DE,DF,BE,BF (1)求证：△ADE≌△CBF; 450◆CF=2AC,:H为对角线AC的中点，·EH=FH 9.4w2或2w2【解析】如图，连接AC,BD. 交点为O.四边形ABCD是正方形， AC.CE-CF-EH-FH.四边形CEHF是菱形。 AC=BD=6√2，.BO=DO=AO 1 (2)解：根据题意，得S8=S国a=之5E5e=95 CO=32.ACLBD.PB=PD=2v5. ∴.点P在BD的垂直平分线上，即在AC '.SME=SAEH+SAH=18v3.,"CE⊥AB,.∠AEC 90°.又∠BAC=30.∴∠ACE=60°.：AB=BC. 上.∴OP-√PD-DO-互，当点P在线段OC上时， ∴.∠ACB-∠BAC-30°.，.∠ECB-30,.BC-AB AP=AO+OP=4v2:当点P在线段AO上时，AP-AO- 2BE:Sm=号5am=号×185=125， OP一22，擦上所述，AP的长为4W2或22，故答案为42 或22. ∴.S装前um=256度=2×12/5=24v3. 10.5厄【解析】如图，连接BD,BF 13.解：(1)由已知可得，BQ=DP=1,AP=CQ=6一1，在矩形 ,四边形ABCD和四边形BEFG都 ABCD中，∠B-90°，AD∥BC.当BQ-AP时，四边形 是正方形，·AB=AD=6,BE= ABQP是矩形.1=6一1.解得1=3.做当t=3时，四边形 EF=B,∠A=∠E=90°，∠ABD=∠CBD=∠EBF ABQP是矩形. ∠FBG=45.∠DBF=90°，BD=VAB+AD=6v2, (2)由(1)可知，四边形AQP是平行四边形，.当AQ CQ时，四边形AQCP是菱形.此时v3+E=6一t,解得 BF=BE+EF=8E,在R△BDF中，DF= √BD+BF=10,泛.：H为线段DF的中点，∴BH= 1一号.故当1一号时，四边形AQCP是菱形。 (③)当1=号时，AQ=只.(Q-5周长为AQ