第十八章 18.2.2 第2课时菱形的判定-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（人教版）

第十八章平行四边形 第2课时 菱形的判定 基础过关 解法提醒 根据矩形对角线的性质和中位线的性质即可 知识点1菱形的判定 证明它是菱形 L.菱形具有而矩形不一定具有的性质是( 知识点2菱形的判定与性质的综合应用 A.对边相等 B.对角线互相平分 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相 C.对角线互相垂直 D.对角相等 交于点O.若AB=BC=13,AC=24,则BD 2.如图，要使□ABCD成为菱形，则需添加的 的长为 ( 一个条件是 A.14 B.13 C.12 D.10 A.AC=AD B.BA=BC C.∠ABC=90° D.AC=BD 3.张师傅应客户要求加工4个菱形零件.在交 (第5题图) (第6题图) 付客户之前，张师傅需要对4个零件进行检 6.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于 测.根据零件的检测结果，图中有可能不合 点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=6,则四边 格的零件是 形CODE的周长是 2 cm 2 cm 120° 2cm 7.已知一个平行四边形的一条边长为3，两条 60 160° 2cm 2cm 对角线的长分别为4和2、5，则这个平行四 2cm B 边形的面积是 8.如图，在菱形ABCD中，点E,F在对角线 2cm10 2 cm 1209 AC上，且AE=CF.求证： 70 60° 60> 2cm 2cm (1)△ABE2△CDF: 2 cm C D (2)四边形BEDF是菱形. 4.如图，E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中 点，依次连接各边的中点得到四边形EFGH. 求证：四边形EFGH是菱形. 447 新课程学易与遍测①年國下册) 能力提升 (2)若四边形CEHF的面积是18√，求菱 形ABCD的面积. 9.如图，将两个宽度都为1的平直纸条交叉叠 放在一起，两纸条边缘的夹角为∠α=30°， 则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为 (第9题图) (第10题图) 10.如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平 分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O, F.有下列结论：①四边形AFCE是菱形； ②△ABF≌△CDE;③当F为BC的中点 时，∠ACD=90°.其中正确的有 思维拓展 (填序号). 13.(逻辑推理思想)如图，在矩形ABCD中， 11.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB= AB=3cm,BC=6cm.点P从点D出发向 AD,对角线AC,BD相交于点O,AC平分 点A运动，运动到点A即停止.同时，点Q ∠BAD,过点C作CE⊥AB,交AB的延长 从点B出发向点C运动，运动到点C即停 线于点E 止，点P,Q的运动速度都是1cm/s.连接 (1)求证：四边形ABCD是菱形： PQ,AQ,CP.设点P,Q运动的时间为ts. (2)若AB=13,BD=10,求CE的长. (1)当1为何值时，四边形ABQP是矩形？ D (2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？ (3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和 面积. 12.如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD 60°，H是对角线AC的中点，点E在AB 的延长线上，CE⊥AB,垂足为E,点F在 AD的延长线上，CF⊥AD,垂足为F. (1)求证：四边形CEHF是菱形： 448◆∴∠2=∠I,DE=DF.∴.∠1+∠BDE=∠2+∠BDE 垂直.“这个四边形是菱形，S=号×4×25=46，放答 ∠ADB-60,∴△DEF为等边三角形.EF-DE.而当 点E运动到点H时，DE的值最小，其最小值为3..EF 案为4w5 8.证明：(1)四边形ABCD是菱形，，AB一CD,AB∥CD. 的最小值为w3.故答案为3 ∴.∠BAE■∠DCF.在△ABE和△CDF中， I1.(1)证明：在菱形ABCD中，AB=CD,AB∥CD.又BE AB=CD. AB,BE=CD.BE∥CD..四边形BECD是平行四边 ∠BAE-∠DCF,.△ABE≌△CDF(SAS). 形..BD-EC AE=CF, (2)解：，四边形BECD为平行四边形，.BD∥CE (2)如图，连接BD,交AC于点O,:四 ∠ABO)=∠E=50°.又在菱形ABCD中，AC⊥BD, 边形ABCD是菱形，.BD⊥AC,AO .∠BA0=90°-∠AB0=40°. CO.BO=DO.AE=CF..EO=FO. 12.(1)证明：，四边形ABCD为菱形，，·AC⊥BD,OC .四边形BEDF是平行四边形.又 号AC.:DBAC=1:2,DE=OC又DE∥AC.四边 BD⊥EF,,平行四边形BEDF是菱形， 形OCED是平行四边形.：AC⊥BD,·平行四边形 9.2【解析】如图，过点A作AE⊥BC于 (OCED是矩形..OE=CD, 点E,AF LCD于点F,则AE=AF=1. (2