第十八章 18.2.2 第1课时菱形的概念及性质-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（人教版）

第十八章平行四边形 18.2.2菱形 第1课时 菱形的概念及性质 (2)∠BEF=∠BFE. 基础过关 知识点1菱形的概念及性质 1.下列关于菱形的说法错误的是 ( A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.四条边相等 D.对角线互相平分 2.如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点 知识点2菱形的面积 E在BC的延长线上.若∠ADB=32°，则 6.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其周 ∠DCE的度数是 ( 长为24cm,则这个菱形的面积为( A.32 B.54° C.64 D.70 A.9/3 cm y↑ B.18 cm2 C.18、3cm D D.36/3 cm2 B (第2题图) (第3题图)》 解法提醒 3.(数形结合思想)如图，在平面直角坐标系 先根据已知条件求出∠BAO的度数、菱形的 边长和BO的长，利用勾股定理求出另一条 中，已知四边形ABCD是菱形，A,B两点的 对角线的长，即可解答。 坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C,D在坐标轴 上，则菱形ABCD的周长为 ( 7.如图，在菱形ABCD中， A.5 B.43 C.45 D.20 对角线AC,BD相交于点 O,且AC=6,BD=8,过 4.如图，一个木制的活动衣帽架由3个全等的 点A作AE⊥BC于点E, 菱形构成.已知菱形的边长为13cm,挂钩 则AE的长为 B,D间的距离是30cm,则挂钩A,C间的 8.如图，已知菱形ABCD的两条对角线BD 距离是 与AC的长之比为3：4，周长为40cm,求菱 A.69 cm 形ABCD的面积. B.2√69cm C.12 cm D.24 cm 5.如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB 于点E,作DF⊥BC于点F,连接EF.求证： (1)△ADE2△CDF: 45 新课程学易与检测①年级下册) (2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC= 能力提升 60°，求AE的长. 9.如图，在菱形ABCD中，点M,N分别在 AB,CD上，且AM=CN,MN与AC交于 点O,连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为 A.28° B.52 C.62 D.72 M D A E B (第9题图) (第10题图) 10.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2, E,F两点分别从A,B两点同时出发，以相 同的速度分别向终点B,C移动，连接EF, 在移动的过程中，EF的最小值为 思维拓展 1L.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点 13.如图，在菱形ABCD中，点F是BC上任 O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE. 意一点，连接AF,交对角线BD于点E,连 (1)求证：BD=EC: 接EC. (2)若∠E=50°，求∠BAO的度数. (1)求证：AE=CE: D (2)当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F 在线段BC上的什么位置？请说明理由. D 12.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,过点D作DE∥AC,且DE:AC=1:2, 连接CE,OE,连接AE,交OD于点F (1)求证：OE=CD: 446◆10.号【解析】如图，连接BP.在矩形ABCD 5 cm.AB-13 cm...OA-AB-BOT-135- 12(cm..AC-20A-24cm.故选D 中，：∠ABC=∠D=90,AD=3,CD=4, 5.证明：(1)四边形ABCD是菱形，.AD=CD,∠A=∠C. ,BC-3,AB=4,AC=5.PE⊥BC于点 :DE⊥AB,DF⊥B,.∠AED-∠CFD-90°.在△ADE和 E,PF∥BC,∠ABC=90,.四边形PEBF ∠AED=∠CFD, 是矩形.EF一BP,由垂线段最短可得BP⊥AC时，线段 △CDF中.∠A-∠C, .△ADE≌△CDF(AAS) EF的值最小，此时，Sr一之BC·AB-之AC·BP,即 AD-CD. 专×4X3=专×5·BP,解得BP=长放答案为号 (2)四边形ABCD是菱形，.AB=CB.△ADE2 △CDF,.AE=CF..BE=BF..∠BEF=∠BFE 1L.(1D证明：：AO=CO.B0=DO.∴.四边形ABCD是平行四 6.C【解析】菱形ABCD的周长为24m,.边长为24÷ 边形.∴.∠ABC=∠ADC,:∠ABC+∠ADC=180 4-6(cm).·四边形ABD是菱形，∠BAD=60°， .∠ABC=∠ADC=90°.，四边形ABCD是矩形. (2)解：：∠ADC=90°，∠ADF:∠FDC=3:2,.∠FDC- ∴∠BA0=30,∠B0A=90.B0=号AB=×6 36.:DF⊥AC,∠DC0-90°-36”-54.四边形 3(cm).BD-6 cm.OA-y6-3 -3v3 (cm).AC- ABCD是矩形，.OC-