第十八章 18.2.1 第2课时矩形的判定-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（人教版）

第十八章平行四边形到 第2课时 矩形的判定 基础过关 知识点2矩形的判定与性质的综合应用 6.(2022·德阳校级月考)如图，在矩形ABCD 知识点1矩形的判定定理 中，对角线AC,BD相交于点O,EF过点O L.下列说法中能判定四边形是矩形的是( 分别交AB,CD于点E,F.已知AB=8cm, A.有两个角为直角的四边形 AD=5cm,则图中阴影部分的面积为() B.对角线互相平分的四边形 A.5 cm B.10 cm2 C.对角线相等的四边形 C.15 em2 D.20 cm2 D.四个角都相等的四边形 2.用一把刻度尺来判断一个零件是不是矩形 的方法是先测量两组对边是否分别相等，然 后测量两条对角线是否相等.这样做的依据 是 (第6題图) (第7题图) 3.如图，在△ABC中，D,E,F分别是边AB, 7.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交 BC和AC的中点，请添加一个条件，使四边 形BEFD为矩形，这个条件可以是 于点O,且OA=OB.若AD=4,∠AOD ,(填一个即可) 60°，则AB的长为 解法提醒 可利用矩形的判定和勾股定理解答 180 8.如图，在□ABCD中，AF,BH,CH,DF分 别是∠DAB,∠ABC,∠BCD与∠CDA的 平分线，AF与BH交于点E,CH与DF交 (第3题图) (第4题图) 于点G.求证：EG=FH. 4.如图，在△ABC中，AB=AC,将△ABC绕 点C旋转180°得到△FEC,连接AE,BF.当 ∠ACB的度数是 时，四边形ABFE 为矩形 5.如图，在□ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD, 垂足分别为E,F.求证： (1)△ADE≌△CBF: (2)四边形BFDE为矩形. 43 新课程学易与检测①辉级下册》 (2)若BD=2AB,且AB=5,DN=4,求四 能力提升 边形DEMN的面积. 9.在四边形ABCD中，有以下四个条件： ①.AB∥CD:②AD=BC:③AC=BD: ④∠ADC=∠ABC.从中选取三个条件，可 0 以判定四边形ABCD为矩形，则可以选择 的条件序号是 10.如图，在矩形ABCD中， AD=3,CD=4,P是AC 上的一个动点（点P与点 A,C不重合)，过点P分别 B 作PE⊥BC于点E,PF∥ BC,交AB于点F,连接EF,则EF的最小 思维拓展 值为 1L.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD 13.如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动 相交于点O,AO=CO,BO=DO,且 点，过点O作直线MN∥BC.设MN交 ∠ABC+∠ADC=180 ∠ACB的平分线于点E,交△ABC的外角 (1)求证：四边形ABCD是矩形： ∠ACD的平分线于点F. (2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,求 (1)求证：OE=OF: ∠BDF的度数. (2)若CE=12,CF=5,求OC的长； (3)连接AE,AF,当点O在边AC上运动 到什么位置时，四边形AECF是矩形？请 说明理由 12.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,M,N分别为OA,OC的中点，延长 BM至点E,使EM=BM,连接DE,DN. (1)求证：△AMB2△CND: 444◆18.2特殊的平行四边形 14.(1)证明：，∠ABC=90,M为AC的中点，.BM 18.2.1矩形 乞AC.M,N分别为AC,CD的中点，MN=号AD 第1课时矩形的概念及性质 AC=AD,∴.BM=MN 1.B2.C3.C4.A5.D6.C7.50 (2)解：：∠BAD=60°，AC平分∠BAD,.∠BAC 8.证明：AC⊥BC,AD⊥BD,.∠ACB=90,∠ADB=90 ∠DAC-名∠BAD-30.:∠ABC-90,M为AC的中 又E为AB的中点CE=号AB,DEAB.CE- 点，BM=AM=是AC=专X2=1.六∠BAC= DE,即△ECD是等腰三角形. 9.解：四边形ADFE是矩形，.EF=AD,DF一AE, ∠ABM=30°，.∠BMC=∠ABM+∠BAC=30°+30°= 60°.，M.N分别为AC,CD的中点，AC-AD-2, ∠DAE一90，即△ABC是直角三角形.：F是BC的中点， ∴BC=2AF=4.又∠C=30,AB=号BC=2.AC= MN=AD=AC=1.MN∥AD,&∠NMC ∠DAC=30°.∴.∠BMN-∠BMC+∠NMC=60°+30° BC-AB=、4一2=23，D.E分别是边AB.AC 90°，即△BMN是等腰直角三角形.根据勾股定理，得 的中点.心AD-号AB-1.AE-之AC-5.·EF-AD BN-√BM+MN-√1+IF-V2. 1,DF=AE=3..矩形ADFE的周长=2×(1十/5) 第2课时矩形的判定 2+2w3. I.D 10.