第十八章 18.2.1 第1课时矩形的概念及性质-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（人教版）

第十八章平行四边形引 18.2特殊的平行四边形 18.2.1矩形 第1课时 矩形的概念及性质 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD 基础过关 相交于点O,E,F分别是AB,AO的中点， 知识点1矩形的性质 连接EF.若AD=8,CD=6,则EF的长为 L,下列关于矩形的说法不正确的是 A.对角线互相平分且相等 A.2.2 B.2.3 C.2.4 D.2.5 B.有4条对称轴 解法提醒 C.四个角都是直角 利用勾股定理、矩形的性质和三角形的中位 D.对边平行且相等 线等于第三边的一半即可解答 2.如图，在矩形ABCD中，AB<BC,对角线 知识点2直角三角形斜边上中线的性质 AC,BD相交于点O,则图中等腰三角形的 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是 个数是 ( 斜边AB上的中线.若CD=2.5,则AB的 A.8 B.6 C.4 D.2 长为 ( A.2.5 B.4 C.5 D.6 30 (第2题图) (第3题图) 3.如图，在矩形ABCD中，已知AB=6, ∠DBC=30°，则AC的长为 ( A.6 B.9 C.12 D.15 (第6题图) (第7题图) 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是 知识提醒 △ABC的中线.若∠DCB=40°，则∠A的 在直角三角形中，含30°的锐角所对的直角 度数是 边等于斜边的一半。 8.如图，已知AC⊥BC,AD⊥BD,E是AB的 4.如图，将一个直角三角尺放置在矩形纸片 中点.求证：△ECD是等腰三角形. 上.若∠1=48°，则∠2的度数为 ( A.42 B.48° C.52 D.60° (第4题图) (第5题图) 441 生颗稞居学习气脸风①年®下册仅小 9.如图，四边形ADFE是矩形，D,E,F分别 13.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上， 是线段AB,AC,BC的中点.若∠C=30°， AE=AD,DF⊥AE,垂足为F. AF=2,求矩形ADFE的周长 (1)求证：DF=AB: (2)若∠FDC=30°，且AB=6,求AD的长. 能力提升 10.(数形结合思想)如图，在平面直角坐标系 中，矩形OABC的顶点A,C的坐标分别是 (4,-2),(1,2),点B在x轴上，则点B的 思维拓展 坐标是 14.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°， AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点，连 接BM,MN,BN. (1)求证：BM=MN: B E (2)若∠BAD=60°，AC平分∠BAD, (第10题图) (第11题图) AC-2,求BN的长， 11.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，且 AE平分∠BAC,AE-CE,BE=2,则矩形 ABCD的面积为 12.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点， 延长CE,BA,交点为F,连接AC,DF (1)求证：四边形ACDF是平行四边形； (2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD 的数量关系，并说明理由 D 442◆18.2特殊的平行四边形 14.(1)证明：，∠ABC=90,M为AC的中点，.BM 18.2.1矩形 乞AC.M,N分别为AC,CD的中点，MN=号AD 第1课时矩形的概念及性质 AC=AD,∴.BM=MN 1.B2.C3.C4.A5.D6.C7.50 (2)解：：∠BAD=60°，AC平分∠BAD,.∠BAC 8.证明：AC⊥BC,AD⊥BD,.∠ACB=90,∠ADB=90 ∠DAC-名∠BAD-30.:∠ABC-90,M为AC的中 又E为AB的中点CE=号AB,DEAB.CE- 点，BM=AM=是AC=专X2=1.六∠BAC= DE,即△ECD是等腰三角形. 9.解：四边形ADFE是矩形，.EF=AD,DF一AE, ∠ABM=30°，.∠BMC=∠ABM+∠BAC=30°+30°= 60°.，M.N分别为AC,CD的中点，AC-AD-2, ∠DAE一90，即△ABC是直角三角形.：F是BC的中点， ∴BC=2AF=4.又∠C=30,AB=号BC=2.AC= MN=AD=AC=1.MN∥AD,&∠NMC ∠DAC=30°.∴.∠BMN-∠BMC+∠NMC=60°+30° BC-AB=、4一2=23，D.E分别是边AB.AC 90°，即△BMN是等腰直角三角形.根据勾股定理，得 的中点.心AD-号AB-1.AE-之AC-5.·EF-AD BN-√BM+MN-√1+IF-V2. 1,DF=AE=3..矩形ADFE的周长=2×(1十/5) 第2课时矩形的判定 2+2w3. I.D 10.(5,0)【解析】如图，连接AC.,点Ay 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线相等的 (4.-2),点C(1,2),AC- 平行四边形是矩形 、(4-1)+(-2-2)7=5.:四边形