第十八章 18.1.2 第3课时三角形的中位线-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（人教版）

第十八章平行四边形 第3课时 三角形的中位线 5.如图，在△ABC中，D,E,F分别是BC,AB, 基础过关 AC边的中点.求证：△BED≌△DFC. 知识点1三角形的中位线定理 1.在△ABC中，已知D,E分别是边AB,AC E 的中点，BC=6cm,则DE的长是( A.2 cm B.3 cm C.4cm D.6 cm 2.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边 AO,AB的中点C,D的横坐标分别是1,4， 则点B的坐标是 ( A.(4,0) B.(3,0) C.(5,0) D.(6,0) B (2题图) (第3题图) 知识点2三角形中位线定理的应用 3.如图，在△ABC中，D,E,F,G分别是AB, 6.如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地 AC,AD,AE的中点.若∠ADE=45°， 面MN垂直，垂足为C,且OC=50cm.当跷 ∠C=70°，则∠A的度数是 跷板的一端B着地时，另一端A离地面的 4.如图，在△ABC 高度为 () 中，D,E,F分别 A.40 cm B.80 cm 是AB,BC,CA的 C.100 cm D.120 cm 中点 (1)若△DEF的周长为10，则△ABC的周 长为 (2)若AB=4,AC=6,则四边形ADEF的 (第6题图) (第7题图) 周长为 (3)若△ABC的面积为1，则△DEF的面 7.杨伯伯家的小院子里有四棵小树E,F,G, H,这四棵树刚好在其梯形院子ABCD各 积是 边的中点上，若计划给四边形EFGH种上 解法提醒 小草，则这块草地的形状是 ( 根据三角形的中位线定理，得出线段与线段 A.平行四边形 B.长方形 之间的数量关系，即可求解 C.正方形 D.梯形 439 生新裸居学习气途网个年®下册仅： 8.如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB, 11.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD BC,AC的中点.求证：AE与DF互相平分 相交于点O,AC=BD,E,F分别是四边形 ABCD的边AD,BC的中点，EF分别交 AC,BD于点G,H.求证：∠OGH=∠OHG. 0 思维拓展 12.如图，在△ABC中，点D,E在边BC上， ∠ABC的平分线BN⊥AE,垂足为N, ∠ACB的平分线CM⊥AD,垂足为M. (1)求证：MN∥BC: 能力提升 (2)若△ABC的周长为19，BC=7,求MN 9.如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN平 的长度， 分∠BAC,BN⊥AN.若AB=14,AC=19, 则MN的长为 B (第9题图) (第10题图) 10.如图，△ABC的中位线DE=6cm,把 △ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上 的点F处.若A,F两点间的距离是8cm, 则△ABC的面积为 cm2. 40◆9.(3,一3)或（一3,3）或(7,3)【解析】当以OB为对角线时， '.ED=FC.同理可得∠B=∠FDC.在△BED和△DFC 点C的坐标为(3。-3)：当以OD为对角线时，点C的坐标 ∠B-∠FDC, 为（一3,3）：当以BD为对角线时，点C的坐标为(7.3).综 中，∠EDC=∠C,.△BED≌△DFC(AAS) 上所述，点C的坐标为(3，一3)或(-3,3)或(7,3).故答案 ED-FC. 为(3，-3)或(-3,3)或(7,3). 6.C 10.12【解析】，AF∥BC,,∠AFE=∠DCE.在△AEF与 7.A【解析】如图，连接BD.利用 ∠AFE=∠DCE, 三角形的中位线定理，可得 △DEC中，∠AEF=∠DEC,.△AEF2△DEC(AAS). EH∥FG,EH=FG..这块草 AE-DE. 地的形状是平行四边形.故 选A. ,AF-DC.,BD-DC,,AF-BD..四边形AFBD是 平行四边形.·Sm平w-2Sa,又BD-DC 8.证明：：D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，DE,EF都 S△=2ShAe.Sga事ae=SAc.:∠BAC=90 是△ABC的中位线.∴DE∥AC,EF∥AB.∴四边形 ADEF为平行四边形.∴AE与DF互相平分. AB-4,AC-6.5aw-AB·AC-号X4×6-12 9.2.5【解析】如图.延长BN,交AC于 .S方m-12.故答案为12. 点D.∠BAN=∠DAN,AN= 11.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，，OA一OC AN,∠ANB=∠AND,∴.△ABNg △ADN(ASA)..N是BD的中点， AC,:DE∥AC.DE=号AC.∴DE=OA,DE∥OA. AD=AB.·,MN是△BCD的中位 .四边形AODE是平行四边形. 线∴MN=CD=(AC-AD (2)解：图中还有平行四边形ABOE、平行四边形CDO 证明如下：：四边形AODE是平行四边形，∴AE∥BD (AC-AB)