第十七章 17.2 第1课时勾股定理的逆定理-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（人教版）

第十七章勾股定理 17.2勾股定理的逆定理 第1课时勾股定理的逆定理 基础过关 解法提醒 (1)任何一个命题都有逆命题.(2)原命题正 知识点1原命题、逆命题和互为逆定理 确，逆命题不一定正确；原命题不正确，逆命 1.下列各命题的逆命题成立的是 题可能正确.(3)原命题与逆命题的关系就是 A.全等三角形的对应角相等 命题中题设与结论“互换”的关系. B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 知识点2勾股定理的逆定理 C.两直线平行，同位角相等 D.如果两个角都是45°，那么这两个角相等 6.(2022·绵阳期末)下列四组线段中，不能作 2.(2022·南充期中)下面四个命题中，它们的 为直角三角形三条边的是 逆命题是真命题的是 A.3 cm,4 cm,5 cm ①对顶角相等：②同旁内角互补，两直线平 B.2 cm,5 cm,6 cm 行：③直角三角形的两锐角互余：④如果a,b C.2cm,2cm,2√/2cm 都是正数，那么ab>0. D.5 cm,12 cm,13 cm A.①②③ B.②③④ 7.在△ABC中，若AB=2,BC=5,AC= C.②③ D.③④ 3.下列定理中没有逆定理的是 3,则 A.内错角相等，两直线平行 A.∠A=90 B.∠B=90° B.直角三角形中，两锐角互余 C.∠C=90 D.∠A=∠B C.等腰三角形两底角相等 8.下列各组线段中的三个长度：①9,12,15： D.对顶角相等 ②7,24,25：③3,4,5；④3a,4a,5a(a> 4.命题“如果ab=0,那么a=0”是 (填 0):⑤m2一n2,2n,m2十n2(m,n为正整 “真”或“假”)命题，此命题的逆命题是 数，且m>n).其中可以构成直角三角形 的有 5.有下列说法：①“两直线平行，同位角相等” A.5组 B.4组 与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理： C.3组 D.2组 ②命题“如果两个角相等，那么它们都是直 角”的逆命题为假命题：③命题“如果一a= 9.把一根长12cm的木棒，从一端起顺次截下 5,那么a=-5”的逆命题为“如果-a≠5， 3cm和5cm的两段，用得到的三根木棒首 那么a≠-5”.其中说法错误的是 尾依次相接，摆成的三角形的形状是 (填序号) 423 生新限居学习气检网①年®下册ル 10.如图，在四边形ABCD中，连接对角线 (2)若DF=0.7,求证：△ABC为直角三 AC,已知∠B=90°，BC=3,AB=4,CD= 角形. 5,AD=5、2.求证： (1)AC=CD: (2)△ACD是直角三角形. 思维拓展 15.(类比思想)定义：如图，点M,N把线段 AB分割成AM,MN,VB.若以AM,MN, NB为边的三角形是一个直角三角形，则 称点M,N是线段AB的勾股分割点， (1)已知点M,N把线段AB分割成AM, MN,NB,若AM=2,MN=4,NB=2、3, 则点M,N是线段AB的勾股分割点吗？ 能力提升 请说明理由。 11.命题“能被5整除的数，它的末位数字是5” (2)已知点M,N是线段AB的勾股分割 的逆命题是 点，且AM为直角边，若AB=12,AM=5, 它是 (填“真”或“假”)命题， 求NB的长 12.若△ABC的三边长为a,b,c,且满足a2= AM N B (c+b)(c一b),则△ABC的形状是 13.如图，已知∠A=90°， AC=AB=3,CD= 、2,BD=25,则点C 到BD的距离为 14.如图，在△ABC中，AB=4,AC=3,DE是 BC的垂直平分线，交BC于点D,交AB 于点E,AF⊥BC于点F (1)若∠BAC=90°，求AE的长： 424◆17.2勾股定理的逆定理 AB,△ABC是直角三角形且∠ACD=90°..这块空地 第1课时勾股定理的逆定理 的面积=56m-56m=立×5×12-之×3×4=24m L.C2.C3.D↓.假如果4=0，那么ab=05.②③ 10.17【解析】设第三个数为无，”三个数是一组勾股数，.需 6.B7.A8.B9.直角三角形 要分两种情况讨论.(1)x2+8=15.解得x=√16I(不 10.证明：(1)：∠B-90°，BC-3,AB-4,,AC 合题意，舍去)：(2)15+8一x,解得x-17.故答案为17. √/BC+AB=√3+-5.CD-5..AC=CD 11.8【解析】：n<150,(#+1)2-n*-2m+1,又1494 (2),AC=5,CD=5,AD■52，∴.AC+CD■AD 150=299,大于等于9且小于299的非偶数完全平方数有 ,△ACD是直角三角形. 11.末位数字是5的数能被5整除真 9,25,49.81,121,169,225,289,一共8个，.一共有8组 12.直角三角形【解析】a2-(c+b)