第十七章 17.1 第3课时利用勾股定理解决三角形和无理教相关问题-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（人教版）

第十七章勾股定理 第3课时 利用勾股定理解决三角形和无理数相关问题 基础过关 知识点2勾股定理在无理数中的应用 6.(2022·南充期中)如图，在长方形ABCD 知识点1勾股定理在三角形中的应用 中，AB=3,AD=1,AB在数轴上，若以点A 1.如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10, 为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交数 AD⊥BC于点D,则AD的长为 ( 轴于点M(点M在点A右侧)，则点M表示 A.10 B.11 的数为 C.12 D.13 A.2 B.5-1 C.10-1 01 D.5 7.如图，数轴上点A,B分别对应1,2，过点B D (第1题图) (第2题图) 作PQ⊥AB,以点B为圆心，AB长为半径 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10, 画弧，交PQ于点C,以点A为圆心，AC长 BC=8,P是边BC上的动点，则AP的长不 为半径画弧，交数轴于点M(点M在点A右 可能为 侧)，则点M对应的数是( A.5 B.6 C.7 D.9 A.2 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm, B.5 0 2 AB=7cm,AD平分∠BAC,交BC于点D, C.2+1 DE⊥AB于点E,则EB的长是( D.,5+1 米Q A.3 cm 8.如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片 B.4 cm 放在数轴上，纸片上的点A表示的数是-2， C.5 em AC=BC=BD=1.若以点A为圆心，AD的 D.不能确定 长为半径画弧，与数轴交于点E(点E位于 4.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BD⊥AC 点A右侧)，则点 于点D,CD=2,则BC的长为 E表示的数为 -3-2-1E01 9.运用勾股定理在下面的数轴上画出表示 /10一1的点A.(不写画法，保留痕迹) -5-4-3-2-1012345 B /D (第4题图) (第5题图) 解法提醒 5.如图，在Rt△ABC中，∠A-90°，AB一3， 利用勾股定理确定数轴上的点表示的数，关 BC=5,BC的垂直平分线交AC于点D,垂 健是确定这个数是哪两个数的平方和的算术 足为E,则AD的长为 平方根，然后画出相应的图形即可。 421 新课程学易与遍测①年级下册) (3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代 能力提升 数式+4+√(12-x)2+9的最小值. 10.如图，在数轴上，点A,B表示的数分别为 0,2,BC⊥AB于点B,且BC=1.连接AC, 在AC上截取CD=BC,以点A为圆心， AD的长为半径画 D 弧，交线段AB于点 B E,则点E表示的实 数是 思维拓展 1L.如图，在Rt△ACB1中，∠C=90°，AC= 14.在任何一个直角三角形中，两条直角边的 B,C=1.以AB,为直角边作Rt△AB,B, 平方之和一定等于斜边的平方，这个结论 使∠AB1B,=90°，B1B2=1:再以AB2为直 就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完 角边作Rt△AB,B,使∠AB:B=90°， 成下面的活动： B,B=1:…:依此规律作下去，可以得到 (1)一个直角三角形的两条直角边分别为6， Rt△AB,Bs,且∠AB,B8=90°，B,B8=1. 8,那么这个直角三角形的斜边长为 此时，边AB的长是 (2)如图1，AD⊥BC于点D,AD=BD, AC=BE,AC=3,DC=1,求BD的长： (3)如图2，点A在数轴上表示的数是多 少？请用类似的方法在图2的数轴上画出 表示数√10的点B.(保留作图痕迹) (第1题图) (第12题图) 12.如图，在四边形ABCD中，∠A=60°， ∠ABC=∠ADC=90°，BC=2,CD=3,则 BD= D -3-2-101234 图1 图2 13.如图，C为线段BD上 一动点，分别过点B,D 作AB⊥BD,ED⊥ BD,连接AC,EC.已 知AB=5,DE=1, BD=8,设CD=x. (1)用含x的代数式表示AC+CE的长： (2)点C满足什么条件时，AC+CE的值 最小？ 422◆10.解：甲船沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50方向航行 ..CAB=90..'AC 16 X 3 =48(n mile).BC 60 n mile. 4-3-2013345 ∴.AB=BC-AC=√60-48-36(n mile)..乙船 10.5-1【解折】：BC⊥AB,∠ABC-90,AB-2, 的航速是36÷3-12(n mile/h). BC-1.:AC -ABBC-5.CD-BC -1. 11.B【解析】根据题意，得PO=√(3m)+(4-4m)了 .AD-AC-CD-5-1.AE-AD..AE-5-1. √（要当m时，0aV罗 144 ∴.点E表示的实数是5一1.故答案为5-1. IL.3【解析】在R1△ACB