第十六章 16.3 第2课时二次根式的混合运算-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（人教版）

第十六章二次根式 第2课时 二次根式的混合运算 基础过关 知识点2乘法公式在二次根式中的应用 5.计算(5-7)（√/7+5）的结果正确的是 知识点1二次根式的混合运算 ( 1.化简3-√3(1-√3)的结果是 ( A.2√2 B.2 C.2 D.-2 A.3 B.-3 C.3 D.-3 6.计算(-√2)的结果正确的是() A.1 B.2/6 2.估计(25+52)× 的结果应在《 C.5-2、6 D.5+2、6 A.4和5之间 B.5和6之间 7.已知一个长方形的长是（√3+1）cm,宽 C.6和7之间 D.7和8之间 是(5一1)cm,则这个长方形的周长是 3.计算（√48-427）÷3的结果是 cm,面积是 cm2. 4.计算： 8.计算： (1)(2+1)2-8; )(2022·南充期中)(2-）)÷B: (2)(/7-2)(7+2)+4: (2)(6÷,3+⑧)×2： (3)(/5+√2)(/5-2)+(3-2)2. (3)(2022·绵阳月考)5×/15-327+ 3m-v6. 解法提醒 进行二次根式的混合运算时，需要注意： (1)运算顺序：(2)运算法则：(3)灵活运用运 算律和乘法公式简化计算；(4)结果要化为最 筒二次根式 411● 新课程学易与检测①年级下册R》 能力提升 n=a,且使√m·n=石，即m·n=b,那 么Va土2历=m±，n,双重二次根式 9.对于任意的正数m,n,定义运算“※”：m※n= 得以化简. [m-n(m>n), 则计算(3※2)×(8※12) 【例】化简：√3+22 m+/n(m<n), 3=1+2且2=1×2， 的结果为 ∴.3+2、2=(/1)2+(、2)2+2/万×、2. 10.(2022·南充校级期中)计算：（√10一3）2g1× ∴.v3+22=1+2. (√/10+3)202= 由此，对于任意一个二次根式，只要可以将 11.当x=√13-1时，代数式x2+2x+2023 其化成√a±2b的形式，且能找到m,n 的值是 (m>0,n>0),使得m+n=a,且m·n=b, 12.先化简，再求值：(x+y)(x-y)+y(x+ 那么这个双重二次根式一定可以化简为一 2y)-(x-y)2,其中x=2+3,y=2-√/3. 个二次根式。 请同学们通过阅读上述材料，回答下列 问题： (1)填空：√5-2√6= √12+235 13.已知a,b为有理数，m,n分别表示5-√/7 (2)化简：①√/9+6√2；②116-4√/15. 的整数部分和小数部分，且amn十bn2=1, (3)计算：W3-5+√2+5 求2a+b的值. 思维拓展 14.我们知道平方运算和开方运算是互逆运 算，如a2士2ab+=(a土b)2,则 a+2ab+?=|a+b.那么如何将双重 二次根式Va±2、b(a>0,b>0,a±2b> 0)化简呢？如果能找到两个数m,n(m> 0,n>0),使得（√/m)2+(n)2=a,即m+ 4412◆(2:AB=2、不，△ABC的面积为4,6.号·CD· =+h+r、a.①正确.②当a,b,c皆为负数时， 、ax abe 2v-46.解得CD-4可，故CD的长为4可 7 7 “花<0√层无意义.@错误.@当a<0,b>0.e<0 15.(1)解：①成立：②成立：③成立 (2解：入0+。-”Vn气，其中为大于1的自 时，原式√+√+√层 a 然数 -e_b-a-c-6-a-ra.③正确.④当a>0, 、a ab a 0<0时原式层+VV层 a V·,西-5u为大于1的自然数. 一b+ 一心-g一b二￡-4二-Ca.④正确. ak√ac√ab加 16.3二次根式的加减 ∴①③④正确，②错误. 第1课时二次根式的加减 第2课时二次根式的混合运算 1.B2.D3.-1+.C5,C6,B7.228.-2a 1.A2.B3.-8 9(1)解：原式=2w3+号=子3， 40)解：原式-(2,5-）+后-+w-吾 (2)解：原式=4斥-6=-2元. (2)解：原式=(w2+2/2)×2=32×反=6. (3)解：原式=2,5-2+v5=v5. (3)解：原式-历-9后+25-6-5月-95+月 10.(55+2/10)cmm 1.解：由圆的面积公式，得R-√厚-3V层（回） √6--3v3-6. 5.D6.C7.4v32 V吾-V层(m.圆环的宽度为R--3√月 /2 8.(1)解：原式=(2)+22+1-22=2+1=3. (2)解：原式-(w7)-(,2)+4-7-2+4-9. 层V层-m (3)解：原式-(5)°-(2)+(3)-2×25+4-5-2+ 12.0【解析】根据题意，得 /3n-1=2, 3-4v3+4=10-43. m+2=4n一m. 解得 9,2【解析】(3※2)