上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高一上学期期中教学评估数学试题

华政附高2023学年第一学期期中教学评估 高一数学 考试时间：120分钟满分：150分 出卷人：高一备课组审卷人：孟淑慧、周东光、陈童 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，.第7-12题每题5分） 1已知A={-1,0,1},B={x|0<x<3}.若A∩B= 2若(m,4m-3)为一确定区间，则m的取值范围为」 3用反证法证明：“若x2-3x-4=0,则x=-1或x=4”时，应假设 4将a2√a(a>0)化成有理数指数幂的形式为 5.设a、b为实数，比较两式的值的大小：a2+b2 2a-2b-2.(2,≤，<， >选择最合适的填入划线部分) 6.关于x的不等式(2a-1)x+a>0的解集是 则不等式ax2>-9的解集为 7,若集合A={xax2-ar+1=0,当A=0时，实数a的取值范围是 8.已知x>0,y>0,且x+y=4,则上+4取得最小值时x的值是 x y 9.已知集合A= 若2匿A,则实数a的取值范围是 10.若关于x的不等式组 2x-a<0有且仅有两个整数解，则实数a的取值范围是 2x+125 11.若存在x∈[L,2],使得lx+ad+x-a=2x成立《其中a>0),则实数a的取值范围 为 12.高一的花花发现对于一个有限集A,一般都可以找到两个非空数集A1和A2,满足 A∩A2=0，且AU=A，记集合(A,A2}为A的一个“划分集”.若A中有 n(m≥2，郭∈N)个元素，则不同的“划分集”共有一二个.（用含n的表达式填空） 二、选择题（本大题共4小题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13.若式子(a+2)°有意义，则a的取值范围为( A.(-0,-2) B.(-2,+o) C.(-0,-2)U(-2,+o) D.(-2,2) 14.“<3”是“x<0”的( A充分非必要条件 B.必要非充分条件 C充要条件 D.既非充分又非必要条件 15.若集合M={aa=x+√3y,x∈2，yeQ},集合M与集合Q之间的关系为( A.MCO B.M=2 C.Mco D.M0 16.若为a,b正数，且a≠b,则下列关系式中不可能成立的是( 告-外丽-26 2-- c2-生- -少路-生- 三、解答题〔本大题共5小题，满分78分) 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 记集合A和B分别为不等式 2x+1 —>-1和2-3刘≤1的解集（以下结果请用区间表示） (1)求出集合A、B: (2)记全集U=R,求A∩B. 2 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知集合M={x|a-1≤x≤2a+3},N={z|z2-2x-8≤0}，全集U=R. (1)当a=2时，求MUN: (2)若x∈M是x∈N的充分非必要条件，求实数a的取值范围. 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 2023年10月25日松江区第六届中学生社团节线上投票正式开始，为了加大宣传力 度，作为华政附高的一份子，现在请大家为我校模拟政协社团 D C 设计一份矩形宣传海报，海报内容主要包括社团简介和社团活 动两部分，即海报分为两个面积相等的宣传栏，如图所示AB为 海报的宽x,BC为海报的高y,宜传栏（图中阴影部分）的面 积之和为600cm2,四周空白的宽度为2cm,两栏之间的中缝留白的宽度为2cm. (1)请用海报的宽x表示海报的高y,并写出x和y的取值范围： (2)为了节约成本，应该如何选择海报的高与宽的尺寸（单位：Cm),可使得用纸最 少（即矩形ABCD的面积最小），并求出这个最小值. 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知函数y=ax2-(2a+2)x+4. (1)若a=-3,求不等式y>0的解集： (2)若关于x的不等式’>-1的解集是实数集R,求实数a的取值范围： x2+2 (3)若a∈R,求关于x的不等式y<0的解集。 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 高一的珍珍阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课愿.对于非空数 集A,B,定义A⑧B={(z,)zEA且g∈B},将A⑧B称为“A与B的笛卡尔积”、 (1)若A=←1,0,1}，B=-1,1},求A⑧B和B⑧A: (2)试证明：“A⑧A2=A2⑧A”是“A=A”的充要条件： (3)若集合H是有限集，将集合H的元素个数记为团.已知4⑧Al=m'(meN),且存在 实数a满足 A⑧Al+lA,⑧≥a对任意m∈N恒成立.求a的取值范围，并指明当a 1A2Al 取到最值时|A1和A2满足的关系式及m应满足的条件.