期中押题预测卷02（范围：第一章到第三章）-2023-2024学年高一数学上学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版2019必修第一册）

期中押题预测卷02（范围：第一章到第三章） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意联立，即可解. 【详解】由得所以. 故选：B. 2．设计如图所示的四个电路图，条件p：“灯泡L亮”；条件q：“开关S闭合”，则p是q的必要不充分条件的电路图是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据各电路的特点，判断两个命题之间的逻辑关系，即可判断出答案. 【详解】对于A，灯泡L亮，可能是闭合，不一定是S闭合， 当S闭合时，必有灯泡L亮，故p是q的必要不充分条件，A正确； 对于B，由于S和L是串联关系，故灯泡L亮，必有S闭合， S闭合，灯泡L亮，即p是q的充要条件，B错误； 对于C，灯泡L亮，则开关和S必都闭合， 当开关S闭合打开时，灯泡L不亮，故p是q的充分不必要条件，C错误； 对于D，灯泡L亮，与开关S闭合无关，故p是q的既不充分也不必要条件，D错误， 故选：A 3．命题p：，使，若p是真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据存在性的定义，结合反比例函数的性质进行求解即可. 【详解】因为， 所以由， 因为，所以， 因为p是真命题， 所以， 故选：C 4．下列各组函数表示相同函数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】根据函数的定义域和对应关系是否相同判断即可. 【详解】根据函数的定义域及对应法则判断是否为同一函数即可. 对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数； 对于B中，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数； 对于C中，函数与的定义域和对应法则都相同， 所以表示相同的函数； 对于D中，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数. 故选：C 5．若关于的一元二次不等式的解集为或，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】分析可知，关于的方程的两个根分别为、，且，结合韦达定理可得出、关于的等量关系，结合二次不等式的解法可得出所求不等式的解集. 【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为或， 则关于的方程的两个根分别为、，且， 所以，，，所以，，， 所以，不等式即为，即， 解不等式可得， 因此，不等式的解集为. 故选：B. 6．函数为偶函数，且对任意都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合奇偶性，单调性利用单调性的逆用解抽象函数不等式. 【详解】因为任意都有 所以函数在上单调增， 又为偶函数，， 所以，解得， 解集为. 故选：B. 7．已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解集得出、与的关系，代入中利用基本不等式求出最大值． 【详解】一元二次不等式的解集为， 所以、为关于的方程的两根且， 所以，解得，， 所以 ，当且仅当，即时取等号， 即的最大值为. 故选：D 8．设函数为与中较大的数，若存在使得成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值函数的图像和二次函数讨论对称轴判定函数的图像即可求解. 【详解】因为， 所以代表与两个函数中的较大者， 不妨假设 的函数图像如下图所示： 是二次函数，开口向上，对称轴为直线， ①当时， 在上是增函数， 需要即， 则存在使得成立， 故； ②当时， 在上是先减后增函数， 需要， 即， 解得或， 又， 故时无解； ③当时， 在上是减函数， 需要即， 则存在使得成立， 故. 综上所述，的取值范围为. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题解题关键是理解f(x)的定义，数形结合对参数a分三种情况进行分别讨论. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“若，则”的否定是“存在，则” C．设x，，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设a，，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【分析】根据充分、必要条件和命题的否定定义依次判断即可． 【详解】选项A，由，能推出，但是由，不能推出， 例如当时，符合，但是不符合， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 选项B，根据命题的否定的定义可知：命题“若，则”的否定是“存