24.1.2垂直于弦的直径 同步练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1.2垂直于弦的直径 一、选择题。 1．给出下列一些命题：①直径相等的圆是等圆；②弦是直径；③圆上的任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧；④一个圆有且只有一条直径；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.其中，假命题有（） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．已知圆O的半径为5，P是圆O内一点，且OP＝3，过点P作圆O的一条弦AB，则AB值不可以是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 3．在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图水面宽AB为6分米，如果再注入一些水后，水面上升1分米，此时水面宽度变为8分米．则该水槽截面半径为（　　） A．3分米 B．4分米 C．5分米 D．10分米 4．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EB．若AB＝4，CD＝1，则EB的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．2.5 5．如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点P是上任意一点（不与点A，B重合），OC⊥AP，OD⊥BP，垂足分别为C，D，则CD的长为（　　） A． B． C． D．1 6.如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长是（        ） A.2 B.3 C.4 D.5 7．如图，为⊙O的直径，弦于，则下面结论中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点E，AE＝2，则下列结论正确的是（　　） A．OE＝2 B．EC＝2 C．AB垂直平分OC D．OC垂直平分AB 9．如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AB＝20，CD＝16，则线段BE的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 10．如图，⊙O的半径为9，AB是弦，OC⊥AB于点C，将劣弧AB沿弦AB折叠交OC于点D，若OD=DC，则弦AB的长为（    ） A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为（　　） A．3.5 B．2.5 C．2 D．1.2 12．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连接AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，，的中点分别是M、N、P、Q，若MP+NQ＝12，AC+BC＝18，则AB的长为（　　） A．9 B． C．11 D．15 二、填空题。 1．如图，圆O的半径OA=5cm，弦AB=8cm，点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是____cm． 2．如图，A、B是⊙O上两点，弦AB＝a，P是⊙O上不与点A、B重合的一个动点，连结AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF＝________．(用含a的代数式表示）． 3．如图，C是⊙O的弦BA延长线上一点，已知∠COB＝130°，∠C＝20°，OB＝2，则AB的长为_____． 4．如图，圆形纸片⊙O半径为，先在其内剪出2个边长相等的最大正方形，再在剩余部分剪出2个边长相等的最大正方形，则第二次剪出的正方形的边长是 　 　． 5．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE＝1，AE＝5，∠AEC＝30°，则CD的长为 　 　． 6.如图，在圆O中有折线ABCO，BC＝6，CO＝4，∠B＝∠C＝60°，则弦AB的长为       。 三、解答题。 1．已知：如图，∠PAC=30o，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O，交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长． 2．如图，以点O为圆心的三个同心圆把以OD为半径的大圆O的面积四等分，若OD＝r，求这三个圆的半径OA、OB、OC的长（用含r的式子表示）． 3．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点C、D， （1）若∠AOD＝52°，求∠DOB的度数； （2）若AB＝2，ED＝1，求CD的长． 4．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①） 阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径． 再次阅读后，发现AB＝1寸，CD＝10寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请帮助小智求出⊙O的直径． 5．如图，AB是⊙O的直径，点P是AB上一点，且点P是弦CD的中点． （1）依题意画出弦CD，并说明画图的依据；（不写画法，保留画图痕迹） （2）若AP＝2，CD＝8，求⊙O的