拓展10 轴对称动点问题分类训练（定值类存在性其他问题精选30道）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

拓展10 轴对称动点问题分类训练 （定值类存在性其他问题精选30道） 【类型1定值问题】 1．如图，是边长为12的等边三角形，点是边上一动点，由点向点运动（与、不重合），点是延长线上一点，与点同时以相同的速度由点向延长线方向运动（点不与点重合），过点作于，连接交于点． （1）当时，求的长； （2）证明：在运动过程中，点是线段的中点； （3）点，点运动过程中线段的长是否为定值？如果线段的长为定值，求出线段的长；如果线段的长不为定值，请说明理由． 2．如图1，等边边长为6，是的中线，为线段（不包括端点、上一动点，以为一边且在左下方作如图所示的等边，连结． （1）点在运动过程中，线段与始终相等吗？说说你的理由； （2）若延长至，使得，如图2，问： ①求出此时的长； ②当点在线段的延长线上时，判断的长是否为定值，若是请直接写出的长；若不是请简单说明理由． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，点P由点B向点A运动，同时，点Q由点C出发沿线段AC的延长线运动，已知点P、Q运动速度相等，点Q与线段BC相交于点D，过点P作PE∥AQ，交BC于点E． （1）如图1，求证：D为CE中点； （2）如图2，过点P作PF⊥BC，垂足为点F，在P、Q的运动过程中，请判断DF的长度是否为定值；若是，请求出DF的长度；若否，请说明理由． 4．如图，是等腰三角形，，点D在直线上运动，点E为线段上一定点，连接，作，使，，连接． (1)如图1，在上取点G，使，求证：； (2)如图2，当点D在线段上，点F位于直线的上方时，求证：； (3)如图3，当点D运动到线段的延长线上时，求证：为定值． 5．如图，，，点，分别为线段，上的动点，且． (1)当时，求证：； (2)连接，判断的形状，并作证明； (3)当的长度为定值时，四边形的面积是否为定值？请说明理由． 6．已知AD为等边的角平分线，动点E在直线AD上（不与点A重合），连接BE．以BE为一边在BE的下方作等边，连接CF． (1)如图1，若点E在线段AD上，且DE=BD，则∠CBF=______度． (2)如图2，若点E在AD的反向延长线上，且直线AE，CF交于点M． ①求的度数； ②若的边长为8，P，Q为直线CF上的两个动点，且PQ=10．连接BP，BQ．判断的面积是否为定值．若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由． 7．如图，在中，，，． (1)求的长； (2)点D在的延长线上，点M在的平分线上，连接，且． ①求证：是等边三角形； ②的值是否为定值，如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由． 8．已知和都是直角三角形，，，点A与点D重合，点B在边上，现将绕点B以每秒的速度顺时针旋转．（当点A落在射线上时停止旋转）    (1)当______秒时，；当______秒时，； (2)在旋转过程中，边与边的交点记为M，如图2，是等腰三角形，求t的值； (3)当边与边分别交于点P，Q时，如图3，当时，是否为定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由． 9．如图1，已知直线与相交于点O，平分，点G在射线上，点F在射线上，且，交于点P，若，．    (1)求与的面积之比； (2)比较与的大小并说明理由； (3)如图2，当点M在线段上，点N在射线上，且，试问的值是否为定值；如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由． 10．如图，边，的垂直平分线交于点．    (1)求证：点在的垂直平分线上； (2)若，求的度数； (3)求证：为定值． 【类型2存在性问题】 11．如图，已知等边的边长为，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，运动时间为，已知点M的速度，点N的速度为．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．    (1)当点N第一次到达B点时，点M的位置在______；当M、N运动______秒时，点N追上点M； (2)当点M、N在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间． 12．如图（1），在中，已知，于，点、分别从、两点同时出发，其中点沿向终点运动，速度为；点沿、向终点运动，速度为，设它们运动的时间为．    (1)当　　　　　时，； (2)当时，求出使的值； (3)当时， ①是否存在，使是直角三角形？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由； ②设与交于点，探索：与的关系，并说明理由． 13．如图，，平分，点，，分别是射线，，上的点（都不与点重合），交于点．设．    (1)如图，当时， ①求的度数； ②若，求的值． (2)如图，若，是否存在的值，使得中有两个角相等．若存在，直接写出的值；若不存在，说明理由． 14．如图，在等边中，，点从点出发沿边向点以每秒个单位的速度移动，点从点出发沿边向点以每秒个单位的速度移动．，两点同时出发，它们移动