拓展08 轴对称最值问题（精选30道）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

拓展08 轴对称最值问题（精选30道） 一、单选题 1．在等边中，是边上的高，若，点分别是线段上的动点，则的最小值为（    ）    A．4 B．6 C．2 D．3 2．如图，等边中，为中点，点、分别为、上的点，且，，在上有一动点，则的最小值为（　　）    A．7 B．8 C．10 D．12 3．如图所示，，点P是内一定点，并且，点M、N分别是射线上异于点O的动点，当的周长取最小值时，点O到线段的距离为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，等腰的底边长为，面积为，腰的垂直平分线交于点，交于点，为的中点，为直线上的动点．则周长的最小值为（　　）    A． B． C． D． 5．如图，已知点D、E分别是等边中、边上的中点，，点F是线段上的动点，则的最小值为（　　）    A．3 B．6 C．9 D． 6．如图，在中，的面积为，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，连接为的中点，为直线上任意一点．则长度的最小值为(    )        A． B． C． D． 7．如图，在中，，，点D是边的中点，点P是边上的一个动点，连接，以为边在的下方做等边三角形，连接，则的最小值是（    ）    A． B．1 C． D．2 8．如图，在中，，，的面积为12，于点，直线垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，分别连接，，则的周长的最小值是（    ）    A．6 B．7 C．10 D．12 9．如图，已知在等边中，，，若点P在线段上运动，当有最小值时，最小值为（    ）    A． B． C．10 D．12 10．如图，在中，，平分，点是BC上的一动点，点是上一动点，连接，，若，，则的最小值是（    ）    A． B．6 C． D．10 二、填空题 11．如图，中，，，垂直平分分别交边于点E，F．P为线段上一动点，D为边上的一动点，则的最小值是 ． 12．如图，中，，点D是边上的动点，连接，以为边在的左下方作等边，连接，则点D在运动过程中，线段长度的最小值是 ．    13．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，在直线上存在一点，使、、三点构成的的周长最小，则的周长最小值为 ．    14．如图，将沿折叠使得恰好落在边上的点处，在上，点在线段上运动，若，，，则的周长的最小值为 ．    15．如图，中，平分∠ABC，如果点M，N分别为上的动点，那么的最小值是 ．    16．如图，是四边形的对角线，的面积为12，，是上一点，且是等边三角形，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为 ．    17．如图，已知梯形，，，，点在上，，是中点，在上找一点使的值最小，此时其最小值等于 ．    18．如图，已知为等边三角形，边长为6，点D，E分别是边上的动点，点D从点A开始沿射线方向运动，同时点E从点B开始沿射线方向运动，点D运动速度始终是点E运动速度的2倍，以为边向右侧作等边三角形．点G是边的中点，连接，则的最小值为 ． 19．如图，在等腰中，，把沿翻折得到．则若， 点、、分别为线段、、上的任意一点，则的最小值为 ．    20．如图，在中，面积为于点，直线垂直平分交于点，交于点为直线上一动点，则的周长的最小值为 ．    三、解答题 21．如图，已知≌，将沿所在的直线折叠至的位置，点B的对应点为，连结．      (1)直接填空：与的位置关系是__________； (2)点P、Q分别是线段、上的两个动点（不与点A、B、C重合），已知的面积为36，，求的最小值； (3)试探索：的内角满足什么条件时，是直角三角形？ 22．如图，等边（三边相等，三个内角都是的三角形）的边长为，动点D和动点E同时出发，分别以每秒的速度由A向B和由C向A运动，其中一个动点到终点时，另一个也停止运动，设运动时间为t，，和交于点F．    (1)在运动过程中，与始终相等吗？请说明理由； (2)连接，求t为何值时，； (3)若于点M，点P为上的点，且使最短．当时，的最小值为多少？请直接写出这个最小值，无需说明理由． 23．在如图中，，，点D在上，点E在上． (1)如图①，若，，，求的长； (2)如图②，过B点作交的延长线于点F，过C点作于E，求证：； (3)如图③，若，点H在线段上，且，点M、N分别是射线、上的动点，试问在点M、N运动的过程中，请判断的值是否存在最小值，若存在，请直接写出这个最小值；若不存在，说明理由． 24．如图，，点C为射线上一定点，E为线段延长线上一定点，且，点A关于射线对称点为D，连接． (1)证明：； (2)若P为直线上一个动点，