（培优讲义）第六单元 多边形的面积-2023-2024学年数学五年级上册精编举一反三知识讲练（学生版+教师版）人教版

人教版数学五年级上册 第六单元 多边形的面积 知识点01：平行四边形面积 如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形的面积计算公式可以写成：S＝ah。 知识点02：三角形的面积 两个完全相同的三角形可拼成平行四边形，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为：S＝ah÷2 知识点03：梯形的面积 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为：S=（a+b）h÷2 知识点04：组合图形的面积 1. 组合图形面积的求法：把组合图形分割或者拼凑成已学过的简单图形,再算这些简单图形的面积的和,就是组合图形的面积。 2.不规则图形面积的求法：数方格的方法进行估算；把不规则的图形转化为学过的图形进行估算。 易错点01：平行四边形的面积 1.用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算。 2.判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。 3.平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的 n 分之一，面积不变。 4.求平行四边形的面积，先要找到底和与其相对应的高，再计算。 易错点02：三角形的面积 三角形的面积 1.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 2.计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。 3.已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。 易错点03：梯形的面积 1.只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。 2.计算梯形的面积时，不要忘记除以2。 易错点04：组合图形的面积 1.在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。 考点一：平行四边形的面积 【典例精讲】（2021秋•木兰县期末）求下面平行四边形的面积。（单位：dm） 【思路点拨】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：5.4×7.5＝40.5（平方分米） 答：这个平行四边形的面积是40.5平方分米。 【考点剖析】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底与高的对应。 【变式训练1-1】（2023秋•郏县月考）晓燕看到讲台上有一叠被弄歪的数学书（如图①），从前面看，是一个近似的平行四边形。她赶紧把它们整理好（如图②），现在从前面看，是一个长方形。这个长方形和原来的平行四边形相比，（　　） A．周长不变，面积变小 B．周长变小，面积不变 C．周长变大，面积不变 D．周长不变，面积变大 【变式训练1-2】（2022秋•莒南县期末）一个三角形与平行四边形的高相等，面积也相等，三角形的底是12厘米，平行四边形的底是（　　）厘米。 A．12 B．6 C．24 【考点剖析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形和三角形之间的关系及应用。 【变式训练1-3】（2023秋•沭阳县月考）在一个上底为5厘米，下底为8厘米，高为6厘米的梯形中，剪下一个最大的平行四边形。剪下的平行四边形面积是 　 平方厘米，剩下部分的面积是 　 　平方厘米。 【变式训练1-4】（2021秋•东海县期中）求平行四边形的面积。 【变式训练1-5】（2021秋•东莞市期末）下面每个小方格都代表边长1cm的正方形，请在下面的方格中画一个三角形和一个平行四边形，且面积都和长方形的面积相等。 【变式训练1-6】（2023•南山区）画一画。根据计算面积的算式把相应的图形画完整。 【变式训练1-7】（2022秋•镇安县期末）计算下面各图形的面积。 考点二：梯形的面积 【典例精讲】计算如图图形中的未知量。 【思路点拨】（1）根据平行四边形面积公式：S＝ah，计算平行四边形的底； （2）利用三角形面积公式：S＝ah÷2，计算三角形的高； （3）利用梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2计算梯形的高。 【规范解答】解：（1）759÷23＝33（米） 答：平行四边形的底是33米。 （2）6.15×2÷4.1 ＝12.3÷4.1 ＝3（分米） 答：三角形的高是3分米。 （3）11.85×2÷（6.5+1.4） ＝23.7÷7.9 ＝3（厘米） 答：梯形的高是3厘米。 【考点剖析】本题主要考查三角形、平行四边形和梯形面积公式的应用。 【变式训练2-1】（2022秋•二七区月考）公园里，乐乐和小伙伴在玩模型拼搭游戏。 （1）乐乐拼了一个梯形，下列方格图中以A、B、C为其中的3个点，面积计算的算式是（3+5）×3÷2，根据这个算式