陕西省西安工业大学附属中学2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分；每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列函数中， 是二次函数的是( ) A. B. C. D. 2. 如图所示，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 已知中，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知反比例函数与一次函数的图象相交于点与点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在中，，平分线交于点，交的延长线于点，则的长是( ) A. B. C. D. 6. 下列关于二次函数的说法正确的是( ) A. 图象是一条开口向下抛物线 B. 图象与轴没有交点 C. 当时，随增大而增大 D. 图象的顶点坐标是 7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 8. 已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知，则______． 10. 已知二次函数，将该二次函数的图象向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得新的函数表达式为______． 11. 如图所示，在的正方形网格中，小正方形的边长均为，点、、都在格点上，则______． 12. 如图所示，在中，轴，点、在轴上，点、在反比例函数图象上，若的面积为，则的值为______． 13. 如图所示，在矩形中，，对角线、相交于点，过点作于点，点在线段上，并且满足，若，则矩形的面积为______． 三、解答题（共12小题，计81分．解答要写出过程） 14. 计算 15 解方程：． 16. 化简求值，其中． 17. 如图，在中，，，请用尺规在上求作一点，使得过的直线把分成两个等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）． 18. 已知：如图，点为线段上一点，，，．求证：． 19. 小明和小亮进行摸球试验．他们在一个不透明的袋子内放入一个红球，两个白球，一个黄球，共四个小球，这些小球除颜色外其他都相同． （1）小明随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次摸出红球的频率； （2）小亮随机摸球两次，他先将袋中小球摇匀，随机摸出一个小球记下颜色后不放回，求小亮两次摸出的小球中一个是红球、一个是黄球的概率． 20. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）设方程的两个根分别为、，且满足，求的值． 21. 如图所示，为测量大树的高度，小明先在点处放置一平面镜，站在点处恰好在平面镜中看到大树的顶端点，此时测得米；同时小明测得大树顶端的仰角为，已知小明的眼睛与地面间的距离为米，求大树的高度． （参考数据：，，，结果精确到米） 22. 某种商品每件的进价为元，若每件按元的价格销售，则每月能卖出件；若每件按元的价格销售，则每月能卖出件．若每月的销售件数是销售价格(单位：元)的一次函数． （1）求关于的一次函数解析式； （2）商家每月获得的利润能否达到元？若能，求出销售价格；若不能，请说明理由． 23. 为积极落实“双减”政策，某校开设拓展课程．为了让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（摄影）、B（舞蹈）、C（音乐）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题； （1）此次被调查的学生人数为______名； （2）补全条形统计图； （3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计该校1800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐）拓展课程． 24. 智小慧在学习完反比例函数之后又遇到一个新函数：，她按照研究反比例函数的过程对其进行探究： 绘制图象：列表 x … 0 1 2 3 … y … 0 4 … 描点并连线． （1）已经画出了该函数的一部分图象，请你补充该函数的另一部分图象； 探究性质：（2）智小慧通过图象得到了以下性质，其中不正确是（ ） A．函数图象经过原点且位于一、三象限； B．当时，y随x的增大而增大； C．此函数有最大值，是当时，最大值为4； D．此函数的图象关于原点中心对称； 性质应用：（3）若正比例函数与函数的图象交于，两点，则的值为______． 25. 已知二次函数的图象与轴分别交于、两点，与轴交于点． （1）求该二次函数图象的顶点坐标； （2）分别连接、