山东省济宁市汶上县寅寺镇中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年九年级第一学期第一次质量检测 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 1、 选择题(每题3分，共 30分) 1. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(     ) A. 6,2,9 B. 2,-6,9 C. 2,6,9 D. 2,-6,-9 2.下列各式中,y是x的二次函数的为(    ) A. B. C. D. 3.一元二次方程配方后化为(    ) A． B． C．． 4.若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（　　） A. 9 B. 3 C. 0 D. ﹣3 5.已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 6.某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元,已知第一季度的总营业额共600万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为(    ) A. B. C. D. 7.已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　） A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11 8.抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. y＝3(x－1)2－2 B. y＝3(x＋1)2－2 C y＝3(x＋1)2＋2 D. y＝3(x－1)2＋2 9.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　） A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 10．若m、n是方程x2﹣2019x﹣1＝0的根，则（m2﹣2019m+3）•（n2﹣2019n+4）的值为（　　） A．16 B．12 C．20 D．30 第Ⅱ卷(非选择题　共70分) 二．填空题(每空3分，共15分) 11． 方程：的一般形式是______________. 12． 若(m+1)xm(m-2) -1+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________． 13． 设、是方程的两个实数根，则的值为 ． 14．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是_________m（可利用的围墙长度超过6m）． 15．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是________． 三、解答题（共55分） 16.用适当的方法解方程： （每小题3分，共12分） （1） （2） （3）（ （4）． 17. （6分） 已知关于x的方程x2 +（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若x1，x2满足x12+x22=16+ x1x2 ，求实数k的值． 18.（6分）某村2021年的人均收入为20 000元，2023年的人均收入为24 200元． (1)求2021年到2023年该村人均收入的年平均增长率； (2)假设2024年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2024年该村的人均收入是多少元． 19.（6分）如图，在一块长为30m、宽为20m的矩形地面上，要修建两横两竖的道路（横竖道路各与矩形的一条边平行），横、竖道路的宽度比为2:3，剩余部分种上草坪，如果要使草坪的面积是地面面积的四分之一，应如何设计道路的宽度？ 20.（ 8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利________元. (2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x代数式表示)； (3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商