5.1 认识一元一次方程第1课时-【高效课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步精品课件（北师大版）

北师大版 数学 七年级上册 1 认识一元一次方程 第五章 一元一次方程 第1课时 学习目标 1.理解一元一次方程的概念. 2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、难点） 一、导入新课 你知道丢番图活了多少岁吗? 本章将学习一元一次方程的概念、解法和应用，充分感受方程的模型思想. 情境导入 丢番图(Diophantus)是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道得很但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平:坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉，悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途. 一、导入新课 情境导入 你知道小华是怎么知道小彬的年龄的吗? 我能猜出你的年龄. 小华 小彬 你的年龄乘2减5得数是多少？ 21 小华 小彬 你今年13岁. 他怎么知道的？ 小华 小彬 二、新知探究 探究一：一元一次方程的概念 1.上述问题中，如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 ，因此可以得到方程： . 2x－5 2x－5=21 2.小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 40cm 100cm x周后 如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程： . 40+5x=100 5 3.甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min 到达乙地.张叔叔原计划每时行走多少千米?设张叔叔原计划每时行走xkm，可以得到方程: . 4.根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国 每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度? 如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程: . 二、新知探究 x(1+147.3%)=8930 6 5.某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？ 二、新知探究 x(x＋25)＝5850 如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x＋25) m，由此可以得到方程： . x m (x+25) m 上述不同的数量关系都能够用方程这个模型表达！ 7 二、新知探究 议一议 (1)由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？ (2)方程2x－5＝21,40＋5x＝100,x(1+147.3%)=8930有什么共同特点？ ①2x－5=21； ②40+15x=100； ③ ； ④x(1+147.3%)=8930； ⑤x(x＋25)＝5850. 都只含有一个未知数，且未知数的次数都是1. √ √ √ 8 二、新知探究 知识归纳 一元一次方程的定义： 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程的最简形式：ax＝b(a,b是常数，a≠0)． 一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(a,b是常数，a≠0)． 9 二、新知探究 判断下列各式是不是一元一次方程. ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12. ①含有一个未知数； ②未知数的指数是1； ③方程中的代数式都是整式. 判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件： √ √ √ √ 做一做 化简后为：2x=1 是一元一次方程. 10 若关于x的方程3xm－2＋5＝0是一元一次方程，求字母m的值. 解：根据一元一次方程的定义可知 m－2 =1， 所以 m =3. 二、新知探究 跟踪练习 二、新知探究 方程的解的定义： 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解． 探究二：方程的解 ✳我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫根． 判断一个数是不是方程的解的方法： 分别将这个数代入方程的两边并计算，若结果相