精品解析：云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

昆明第一中学2023-2024学年度上学期期中考试 高一数学 满分：150分 时间：120分钟 本试卷共4页，22题，全卷 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列四组函数中，表示同一函数一组是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数定义域为R，对任意均满足：则函数解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（ ） 附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有，其中、分别为左、右盘中物体质量，、分别为左右横梁臂长． A. 等于 B. 小于 C. 大于 D. 不确定 7. 对任意两个实数，定义，若，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数图像关于轴对称 D. 函数最大值2 8. 已知函数，且，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，若，则的取值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 10. 若函数同时满足：（1）对于定义域内的任意，有；（2）对于定义域内的任意，，当时，有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是（ ） A. B. C. D. 11. 若，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 命题“”的否定是________． 14. _____ 15. 已知奇函数在是增函数，且，则不等式的解集为___________. 16. 设函数，若存在最大值，则实数a的取值范围为 _______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设集合，. （1），求； （2）若，求的取值范围. 18. 已知 （1）求函数的值域； （2）用定义证明在区间上是增函数. 19. 已知幂函数是偶函数． （1）求的解析式； （2）求函数的值域． 20. 为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：．若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元．设S为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和． （1）求m的值及用x表示S； （2）当隔热层的厚度为多少时，总费用S达到最小，并求最小值． 21. 已知函数是奇函数，且. （1）求的值； （2）若，不等式恒成立，求的取值范围. 22. 已知a，b是常数，，，，且方程有且仅有一个实数根． （1）求a，b的值； （2）是否存在实数m，n，使得定义域和值域分别为和?若存在，求出实数m，n的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 昆明第一中学2023-2024学年度上学期期中考试 高一数学 满分：150分 时间：120分钟 本试卷共4页，22题，全卷 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的