6.2.1 向量基本定理（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

6.2.1 向量基本定理 分层练习 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）若向量与是平面上的两个不平行向量，下列向量不能作为一组基底的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（2023·福建泉州·高二校考学业考试）在△中，为边上的中线，为的中点，则 A． B． C． D． 3．（2023春·江西宜春·高一校考阶段练习）如图，是上靠近的四等分点，是上靠近的四等分点，是的中点，设，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·山东菏泽·高一山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·广东广州·高三广州市白云中学校考阶段练习）如图所示，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·河北衡水·高一衡水市第二中学校考阶段练习）在中，、分别为边、上的动点，若，，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2023·广东梅州·统考三模）如图所示，四边形为等腰梯形，，，，分别为，的中点，若，则（    ）    A． B． C． D． 8．（2023秋·新疆·高二校考阶段练习）设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（    ） A．若，则点M在直线BC上 B．若＝＋，则点M是三角形的重心 C．若，则点M在边BC的中线上 D．若，且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的 三、填空题 9．（2023春·福建福州·高一校联考期中）已知与不共线，是一组基底，则实数的取值范围是 . 10．（2023春·江苏徐州·高一校考阶段练习）如图，在中，是的中点，若，则实数的值是 . 11．（2023·全国·高三专题练习）在中，点满足，当点在线段上移动时，若，则的最小值是 ． 四、解答题 12．（2023春·高一单元测试）如图，已知中，为的中点，，交于点，设，． （1）用分别表示向量，； （2）若，求实数t的值． 13．（2023春·河南濮阳·高一濮阳一高校考阶段练习）如图所示，是△ABC的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点. (1)若，求的值； (2)设，，，，求的值； 14．（2023春·河南南阳·高一校考期中）如图所示，在中，D为BC边上一点，且．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）． (1)用，表示； (2)若，，求的值． 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）设是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（2023春·福建宁德·高一校考阶段练习）如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2023·全国·高三专题练习）在中，为中点，且，则（    ） A． B． C．∥ D． 4．（2023春·山东潍坊·高一山东省高密市第一中学校考阶段练习）如图，中，，，与交于点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 5．（2023春·云南文山·高一校考期末）如图，在矩形中，，分别为线段，的中点，若，，则的值为 . 四、解答题 6．（2023春·河南开封·高一校考阶段练习）如图所示，△中，，，.线段相交于点. (1)用向量与表示及； (2)若，试求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2.1 向量基本定理 分层练习 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）若向量与是平面上的两个不平行向量，下列向量不能作为一组基底的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据向量共线定理逐一判断. 【详解】对于A，假设存在实数，使，则，方程组无解，即不存在实数，使，即与不共线，A不选； 对于B，假设存在实数，使，则，方程组无解，即不存在实数，使，即与不共线，B不选； 对于C，假设存在实数，使，则，解得，即与共线，选C； 对于D，假设存在实数，使，则，方程组无解，即不存在实数，使，即与不共线，D不选； 故选：C 2．（2023·福建泉州·高二校考学业考试）在△中，为边上的中线，为的中点，则 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一