6.1.5 向量的线性运算（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

6.1.5 向量的线性运算 分层练习 一、单选题 1．（2023·江苏·高一专题练习）已知，则共线的三点为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏·高一专题练习）在四边形中，，，，则四边形的形状是（ ） A．梯形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形 3．（2023·全国·高三专题练习）已知向量、不共线，且，若与共线，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．或 4．（2023·全国·高一专题练习）如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2023春·山东菏泽·高一山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）已知向量，不共线，且，，，则一定共线的是（    ） A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 6．（2023·全国·模拟预测）如图，平行四边形中，与相交于点，，若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2023春·浙江嘉兴·高一校考期中）已知向量不共线，若，，且，，三点共线，则关于实数的值可以是（    ） A．2， B．， C．2， D．， 8．（2023秋·重庆·高二校联考阶段练习）（多选）平面上点P与不共线的三点A、B、C满足关系：，则下列结论错误的是（　　） A．P在CA上，且 B．P在AB上，且 C．P在BC上，且 D．P点为的重心 三、填空题 9．（2023·全国·高一专题练习）设平面内四边形及任一点O，．．若且．则四边形的形状是 ． 10．（2023春·广东深圳·高一校联考期中）已知，是不共线的向量，，，，若A，B，C三点共线，则实数，满足 ． 11．（2023春·山东东营·高一东营市第一中学校考阶段练习）若，则共线的三点是 . 四、解答题 12．（2023春·山东枣庄·高一枣庄八中校考阶段练习）如图所示，已知在△AOB中，点C是以A为对称中心的点B的对称点，＝2，DC和OA交于点E，设，． （1）用和表示向量、； （2）若＝λ，求实数λ的值． 13．（2023·全国·高一专题练习）设是不共线的两个向量． (1)若，求证：三点共线； (2)若与共线，求实数的值． 14．（2023春·北京东城·高一北京市第一六六中学校考阶段练习）如图，在中，.设. (1)用表示； (2)若为内部一点，且.求证：三点共线. 一、单选题 1．（2023春·全国·高一专题练习）已知是平面上的4个定点，不共线，若点满足，其中，则点的轨迹一定经过的（    ） A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心 2．（2023·全国·高一专题练习）在四边形中，对角线与交于点O，若，则四边形一定是（    ） A．矩形 B．梯形 C．平行四边形 D．菱形 二、多选题 3．（2023春·黑龙江七台河·高一勃利县高级中学校考期末）已知的重心为，过点的直线与边，的交点分别为，，若，且与的面积之比为，则的可能取值为（    ） A． B． C． D．3 4．（2023春·全国·高一专题练习）在等边三角形中，与交于点F，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 5．（2023春·湖北黄冈·高一校考阶段练习）已知平面向量，若与共线且反向，则实数的值为 ． 6．（2023·江苏·高一专题练习）已知O为平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点D满足：，则点D一定在的 线所在直线上． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1.5 向量的线性运算 分层练习 一、单选题 1．（2023·江苏·高一专题练习）已知，则共线的三点为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算以及共线定理判断即可. 【详解】不满足共线定理，A错误； 不满足共线定理，B错误； ， ， 不满足共线定理，C错误； ，D正确. 故选：D. 2．（2023·江苏·高一专题练习）在四边形中，，，，则四边形的形状是（ ） A．梯形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形 【答案】A 【分析】利用向量的运算得到，即可得到答案. 【详解】因为，，， 所以. 所以. 所以且， 所以四边形为梯形.. 故选：A 3．（2023·全国·高三专题练习）已知向量、不共线，且，若与共线，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据平面向量共线的基本定理可得关于实数的等式，解之即可. 【详解】因为与共线，则存在，使得，即， 因为向量、不共线，则，整理可得，即， 解得或. 故选：C. 4．（2023·全国·