6.1.1 向量的概念（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

6.1.1 向量的概念 分层练习 一、单选题 1．（2022·高一课时练习）已知平面四边形ABCD满足，则四边形ABCD是（    ） A．正方形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形 2．（2023·全国·高一专题练习）有下列结论： ①表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同； ②若，则，不是共线向量； ③若，则四边形是平行四边形； ④若，，则； ⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中，错误的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2023春·山东东营·高一东营市第一中学校考阶段练习）下列命题正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．平行向量不一定是共线向量 D．模为0的向量与任意向量共线 4．（2023春·天津南开·高一校考阶段练习）下列说法中正确的是（    ） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．模相等的两个平行向量是相等向量 C．若和都是单位向量，则 D．零向量与其它向量都共线 5．（2022·高一课时练习）下列说法正确的是（    ） A．向量就是所在的直线平行于所在的直线 B．长度相等的向量叫做相等向量 C．若，则 D．共线向量是在一条直线上的向量 6．（2023春·江苏苏州·高一星海实验中学校考阶段练习）下列命题：①若，则； ②若，，则； ③的充要条件是且； ④若，，则； ⑤若、、、是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件.其中，真命题的个数是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2023春·青海西宁·高一校考阶段练习）下列说法中正确的是（    ） A．若为单位向量，则 B．若与共线，则或 C．若，则 D．是与非零向量共线的单位向量 8．（2023春·全国·高一专题练习）如下四个命题中，说法正确的是（    ） A．向量的长度与向量的长度相等； B．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； C．两个公共终点的向量，一定是共线向量； D．向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上． 三、填空题 9．（2023春·河南周口·高一校考阶段练习），，，均为非零向量，且，，，则四边形ABCD的形状是 ． 10．（2023·全国·高一专题练习）如图，在长方体中，，，，以长方体的八个顶点中两点为起点和终点的向量中． （1）单位向量共有 个； （2）模为的向量有 ； （3）与相等的向量有 ； 11．（2023春·江西宜春·高一江西省宜丰中学校考阶段练习）给出下列命题： ①若，则与的方向相同或相反； ②若，，则； ③若两个模相等的向量互相平行，则这两个向量相等； ④若＝，＝，则＝， 其中正确的是 ．(填序号) 四、解答题 12．（2023·高一单元测试）如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方． (1)作出、、（图中1个单位长度表示100m）； (2)求的模． 13．（2023·全国·高一专题练习）如图，O是正六边形ABCDEF的中心，且，，．在以A，B，C，D，E，F，O这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问： （1）与相等的向量有哪些？ （2）的相反向量有哪些？ （3）与共线的向量有哪些？ 14．（2023·全国·高一专题练习）如图，和是在各边的三等分点处相交的两个全等的正三角形，设的边长为a，写出图中给出的长度为的所有向量中， （1）与向量相等的向量； （2）与向量共线的向量； （3）与向量平行的向量. 一、单选题 1．（2023春·全国·高一专题练习）下列说法： ①若两个空间向量相等，则表示它们有向线段的起点相同，终点也相同； ②若向量，满足，且与同向，则； ③若两个非零向量与满足，则，为相反向量； ④的充要条件是A与C重合，B与D重合. 其中错误的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023春·全国·高一专题练习）下列说法正确的个数为（    ） ①面积、压强、速度、位移这些物理量都是向量 ②零向量没有方向 ③向量的模一定是正数 ④非零向量的单位向量是唯一的 A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题 3．（2023春·广西玉林·高一校考阶段练习）下面的命题正确的有（    ） A．方向相反的两个非零向量一定共线 B．单位向量都相等 C．若，满足且与同向，则 D．“若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形” 4．（2023春·宁夏银川·高一校考阶段练习）在下列结论中，正确的结论为（    ） A．且是的必要不充分条件 B．且是的既不充分也不