精品解析：福建省厦门市莲花中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024厦门市莲花中学九（上）数学期中试卷 满分：150分 时间：120分钟 一．选择题（共10小题每小题4分，共40分） 1. 下列图形是我国国产品牌汽车标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF．下列角中，是旋转角的是（ ） A. ∠DAE B. ∠EAB C. ∠DAB D. ∠DAF 4. 如图，、是⊙的两条弦，连接、．若∠，则∠的度数为( ) A. B. C. D. 5. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　） A. 9 B. 11 C. 13 D. 11或13 6. 某食品厂七月份生产了52万个面包，第三季度共生产了196万个面包．若x满足方程，则x表示的意义是（ ） A. 该厂七月份生产面包数量的增长率 B. 该厂八月份生产面包数量的增长串 C. 该厂七、八月份平均每月生产面包数量的增长率 D. 该厂八、九月份平均每月生产面包数量的增长率 7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，则下列命题为假命题的是（ ）． A ， B. 方程的实数根为， C. D. 不等式的解集为 8. 如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 根据物理学规律，如果把一个小球从地面以的速度竖直上抛，那么小球经过离地面的高度（单位：）为．根据该规律，下列对方程的两根与的解释正确的是（ ） A. 小球经过约离地面的高度为 B. 小球离地面的高度为时，经过约 C. 小球经过约离地面的高度为，并将继续上升 D. 小球两次到达离地面高度为的位置，其时间间隔约为 10. 已知抛物线的顶点为M，直线与该抛物线交于点M和，若，则直线与x轴交点的横坐标p的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是_____． 12. 若关于的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________． 13. 若关于x的一元二次方程ax2＝b（a≠0）一根为2，则另一根为 _____． 14. 如图，在中，半径与弦垂直于点，若，，则半径的长是______． 15. 小桐竖直向上抛出一个小球，小球只在重力作用下高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的图象是抛物线的一部分，如图所示．小球出手时的高度是 __________． 16. 如图，在中，直径，延长至，使，点在上运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则线段的最大值为___________． 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 解方程： （1） （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知二次函数图象的顶点为，与轴的交点为．求该二次函数的解析式； 20. 《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？” 21. 如图，是直径，点C是上不与A、B重合的点，点D是的中点，连接，，，．求证：． 22. 如图，是矩形的对角线． （1）尺规作图：作．由绕点A顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点，点C的对应点在的延长线上；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，判断点与直线的位置关系，并说明理由． 23. 为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示． （1）根据图象信息，求y与x的函数关系式； （2）求五一期间销售草莓获得的最大利润． 24. 如图，、均为等边三角形，，．将绕点沿顺时针方向旋转，连接、． （1）在图①中证明； （2）如图②，当时，连接，求的面积； （3）在的旋转过程中，直接写出的面积的取值范围． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中A的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）点M为抛物线上的动点，直线交直线于点D，点N为的中点． ①若点M的坐标为，求的长度； ②点M从点A开始沿着抛物线向点B运动，当点N的运动路程等于线段的长度时，求点M的坐标． 第1页/共1