山东省枣庄市滕州官桥中学2023-2024学年上学期期中模拟九年级数学题

2023-2024学年山东滕州官桥中学第一学期期中模拟题 九年级数学 一、单选题（3*10=30分） 1．已知，则下列比例式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，为中边上一点，则添加下列条件不能判定的是（    ）    A． B． C． D． 3．若关于的方程有两个相等的实数解，则的值可能为（    ） A． B．0 C．2 D．3 4．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与相似的是（    ）    A．   B．   C．   D．   5．关于x的方程的一个解是2，则的值是（    ） A．4 B． C． D．2 6．近期，六盘水市的红心猕猴桃一经上市，就大受欢迎．据调查：该水果在上市第一周时每千克销售价格为16元，到上市第三周时销售价格连续下降到每千克9元．设每周的平均减少率均为x，则可列出方程为（    ） A． B． C． D． 7．在菱形中，点分别是的中点，若，则菱形的周长是（    ） A．20 B．24 C．28 D．32 8．如图，长方形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为（　　）    A．1 B．3 C．1或 D．3或 9．如图，正方形绕着点顺时针旋转得到正方形，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，点P是边长为5的正方形内一点，且，，垂足为点B，请在射线上找一点M，使得以B、M、C为顶点的三角形与相似，则等于（    ）    A．2或 B．2 C． D．2或 二、填空题（3*6=18分） 11．新概念运算：运算符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请根据上述规定判断关于x的二阶行列式：根的情况 ． 12．如图，点O是矩形的对角线的中点，交于点M，若，，则的长为 ．    13．如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，且，，则边上的高 ．    14．如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴的正半轴上，且，将沿轴向右平移得到，与交于点．若：：，则点的坐标为 ．    15．关于的方程的两个实数根是，则方程的两个实数根是 ． 16．如图，矩形中，对角线交于点．若，，则的长为 ．    三、解答题 17．（8分）解方程： (1)； (2)． 18．（8分）新冠疫情防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小红两位同学将随机通过测温通道进入校园． (1)小明从B测温通道通过的概率是 ． (2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小红从同一个测温通道通过的概率． 19．（8分）已知：关于x的方程， (1)求证：无论x为何值时，方程始终有两个不相等的实数根； (2)若，且方程的两个根分别是与，求的值． 20．（8分）如图，矩形中，，，F是线段上一点（不与点C，D重合），作，交线段于点E．    (1)求证：； (2)当时，求的长． 21．（12分）九月丹桂飘香，钟山区保华镇某农户家的冬桃迎来大丰收．据了解，冬桃成本为20元/千克，如果按照30元/千克的价格进行销售，一周可以售出300千克，并且销售单价每上涨1元，销售量就减少5千克． (1)如果每千克涨价x元，那么周销售量为________千克；涨价后每千克的利润为________元．（用含x的式子表示） (2)在保证薄利多销的前提下，要使周销售利润达到5000元，销售单价应定为多少元？ 22．（12分）如图，四边形为矩形，点在边上，，连接，过点作交于点，分别过点、作、且、相交于点．    (1)求证：； (2)连接，若，点是的中点，求的长． 23．（12分）在平面直角坐标系中，矩形的顶点A坐标为，顶点C坐标为，直线交于点D，点P从O点出发，沿射线方向以每秒a个单位长度的速度移动，同时点Q从C点出发沿x轴向原点O方向以每秒1个单位长度的速度移动，当点Q到达点O时，点P停止移动．连接、，设运动时间为t秒．    (1)点D的坐标为 ； (2)当时，求直线的表达式； (3)在点P、Q在运动的过程中，是否存在以点O、P、Q为顶点的三角形与相似．若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 试卷第4页，共5页 试卷第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$