24.1圆的有关性质 同步练习 2023_2024学年人教版九年级数学上册

24.1圆的有关性质 一、选择题 1．下列说法 正确的是（　　）． A．弧是半圆 B．过圆心的线段是直径 C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧 2．如图所示，点A，O，D，点C，D，E以及点B，O，C分别在一条直线上，则圆中弦的条数为（　　）. A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，AB，AC 是⊙O的两条弦，AD是⊙O的一条直径，BC与AD相交于点E， =．下列结论不一定正确的是（　　）． A．= B．BE= CE C．BC⊥AD D．OE=DE 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB＝20，CD＝16，那么线段OE的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．9 5．如图，等边三角形ABC内接于圆O，以O为旋转中心，旋转下列哪一个度数，能使旋转后的图形与原图形重合？（　　）． A．60° B．90° C．120° D．180° 6．如图所示，AB是的直径，若，且，则的度数为（　　）. A． B． C． D． 7．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（　　） A．116° B．64° C．58° D．32° 8．如图，AC是半圆O的直径，B是半圆上一点．若∠BAC=30°，BC= 5，则⊙O的直径为（　　）． A．5 B． C．10 D． 二、填空题 9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，交点为P，且P是半径OB的中点，则∠COD的度数是 　 　 10．如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若cm， cm，则的半径为　 　 cm． 11．如图所示，在中，，以点为圆心、BC长为半径的交AB于点，交AC于点，则的度数为　 　. 12．如图，是的内接三角形，于点，若的半径为，，则　 　． 13．如图，是的直径，，是的半径，，点在上，，点是半径上的一个动点，则的最小值为　 　. 三、解答题 14．如图，P为圆外一点，PA交圆于点A，B，PC交圆于点C，D，的度数为30°，的度数为80°．求∠P的度数． 15．如图，点A，B，C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB．求∠ABC的度数． 16．如图，AB 是⊙O的直径，弦CD交AB于点P．若AP=2，BP=6，∠APC=30°，求CP的长． 17．如图，△ABC内接于⊙O，AE为直径，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F． （1）求证：∠DAC＝∠BAE； （2）当点C是的中点时，求证：FC＝AD． 18．如图所示，是的一条弦， ，垂足为，交于点、． （1）若 ，求 的度数； （2）若， ，求的半径长； 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．D 7．D 8．C 9．120° 10．5 11． 12．1 13． 14．解： ∵的度数为30°，的度数为80° ∴∠ABC=40° ，∠BCD=15°， ∴∠P=∠ABC-∠BCD= 25°． 15．解：∵OA=OB，OA=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB= 60°． ∵ OC⊥OB ，∴∠COB=90°，∴∠COA=30°，∴∠ABC=∠COA=15°． 16．如图，作OH⊥CD于点H，连结OC． ∵OH⊥CD，∴HC= HD． 而AB=AP+BP=8，∴OA=4，OP=OA-AP=2． 在Rt△OHP中，∵∠OPH=30°，∴OH= OP=1，PH=； 在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH= ， ∴CP=CH-PH= ． 17．（1）证明：连结BE， 因为AE为直径， 所以∠ABE＝90°， 在△ABE与△ADC中， 由于∠ABE＝∠ADC＝90°， ∠AEB＝∠ACD(同弧所对的圆周角相等)， 所以∠DAC＝∠BAE(三角形内角和定理)． （2）证明：连结CE， 因为点C是 的中点， 所以AC＝CE， 因为∠DAC＝∠BAE(已证)，∠FCE＝∠BAE， 所以∠DAC＝∠FCE， 所以有△CFE≌△ADC， 所以FC＝AD． 18．（1）解：∵ ， ∴ = ， ∴ ． （2）解：设半径是 ， ∵ ， ， ∴ ， 在 中， ， ∵ ，半径是 ， ∴ ， 则 ， 解得 ， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$