精品解析：山东省青岛市平度市青岛国开中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级数学学科阶段性质量调研 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1 下列方程：①；②；③；④；⑤，其中一元二次方程有（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 由下表估算一元二次方程的一个根的范围，正确的是（ ） x 13 A. B. C. D. 3. 下列说法中不能判定四边形是矩形的是（　　） A. 四个角都相等的四边形 B. 有一个角为的平行四边形 C. 对角线相等的平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形 4. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 5. 为执行“均衡教育”政策，某区年投入教育经费万元，预计到年底三年累计投入亿元．若投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C D. 6. 袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 下列两个三角形中不一定相似的是（ ） A. 有一个锐角相等的两个直角三角形 B. 有一个角为的两个等腰三角形 C. 有一个角相等的两个等腰三角形 D. 有一个角为的两个等腰三角形 8. 如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（ ） A. ﹣4+4 B. 4+4 C. 8﹣4 D. +1 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9. 等腰三角形两腰长分别为a，b，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为___________． 10. 如图，中，，，，点P为边上任一点，过P分别作于E，于，则线段的最小值是___________．    11. 如图，、分别是的高，为的中点，，，则的周长是______． 12. 若，则k的值为____________； 13. 箱子中装有除颜色外完全相同的三个小球，其中2个红球一个白球，从箱子中随机摸出两个球，这两个球的颜色相同的概率是_______. 14. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠DAB=60°，P是对角线AC上一动点，E、F分别是线段AB和BC上的动点，则EP+FP的最小值是________． 15. 如图，在中，，，点在上，且，点在上，连结，若与相似，则_____________． 16. 如图，在一单位为1的方格纸上，，，，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形. 若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为___________. 三、作图题：（本题满分4分） 17. 已知线段a，求作以a为对角线且夹角为60°的矩形. 四、解答题：（本题满分68分） 18. 解方程： （1）（公式法） （2）（配方法） （3） （4） 19. 一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字，，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y. 若规定：点在第一象限或第三象限小红获胜；点在第二象限或第四象限则小颖获胜. 请分别求出两人获胜的概率. 20. 如图,某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四角连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的,若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的,求道路的宽． 21. 如图，在▱ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE、AG、FG． （1）求证：△BCE≌△FDE； （2）当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由． 22. 小琴的父母承包了一块荒山地种植一批香梨树，今年收获一批香梨，小琴的父母打算以元/斤的零售价销售5000斤香梨；剩余的斤香梨以比零售价低1元的批发价批给外地客商，总共的销售额为55000元． （1）小琴的父母今年共收获这种香梨多少斤？ （2）批发商买回这批香梨后，零售平均每天可售出200斤，每斤盈利2元．为了加快销售和获得较好的利润，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元使得每天销售利润为600元？ 23. 问题提出：最长边长为128的整数边三角形有多少个？（整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形