精品解析：甘肃省兰州新区高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题

兰州新区高级中学2023--2024学年第一学期第二次月考 高三年级 数学试题（卷） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本题共8道题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则下列与相等的集合个数为（ ） ① ② ③ ④ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 对于实数，，，下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 4. 下列函数中，既是奇函数，又是减函数的是（ ） A B. C. D. 5. 已知函数，则函数图像是（ ） A. B. C. D. 6. 的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 7. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 1.5 8. ，表示不超过的最大整数，十八世纪，函数被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则（ ） A. 0 B. 1 C. 7 D. 8 二、多选题（本题为多选题，少选、多选不给分，共4道题，每题5分，共20分） 9. 下列四个结论中正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 设，，则“”的充分不必要条件是“” C. 若“，”为假命题，则 D. 若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数的取值范围是 10. 已知函数，则（ ） A. 最小正周期为 B. 点是图象的一个对称中心 C. 在上单调递增 D. 将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象 11. 已知定义在上的函数满足，在下列不等关系中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的图象关于对称，且对，，当，且时，成立，若对任意恒成立，则实数的可能取值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 三、填空题 13 ________． 14. 若，，则___________. 15. 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是______. 16. 已知函数满足， 若函数与图像的交点为，则它们的纵坐标之和等于___． 四、解答题（本题为解答题，共6道题，共70分） 17. 计算：． 18 已知集合，. （1）求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 19. 已知，且 （1）求的最小值； （2）若恒成立，求的最大值. 20. 已知函数 （1）求的最小正周期； （2）当，求的最大值和最小值． 21. 已知是定义在R上的偶函数，且当时，. （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 22. 已知函数，其中. （1）若，求的单调区间； （2）若恰有2个不同的极值点，求的取值范围； （3）若恰有2个不同的零点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兰州新区高级中学2023--2024学年第一学期第二次月考 高三年级 数学试题（卷） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本题共8道题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的并集、补集运算即可. 【详解】因为，集合，集合， 所以， 故选：A 2. 已知集合，则下列与相等的集合个数为（ ） ① ② ③ ④ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】解方程组可化简①，由偶次根式有意义可计算②，分别研究n为奇数、n为偶数可计算③，由定义可得④，依次判断即可求得结果. 【详解】对于①，； 对于②，中解得，故； 对于③，当n为奇数时，；当n为偶数时，， 所以； 对于④，. 所以与M相等的集合个数有2个. 故选：C. 3. 对于实数，，，下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质逐一判断． 【详解】解：对于A：时，不成立，A错误； 对于B：若，则，B错误； 对于C：令，代入不成立，C错误； 对于D：若，，则，，则，D正确； 故选：D． 4. 下列函数中，既是奇函数，又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数以及减函数的定义，结合一次函数、正弦函数、对数函数、指数函数的性质，可得答案. 【详解】对于A，根据一次函数性质，易知函数既是减函数，又是奇函数，故A正确； 对于B，根据正弦函数的性质，易知