广东省深圳市深圳实验学校初中部2023—2024学年上学期11月月考九年级数学试题

深圳实验学校·11月考 2023-2024学年深圳实验学校九年级上九年级上学期月考（11月） 1、 选择题（每小题3分，共10小题，满分30分） 1．-2的相反数是( ) A．- B． C．±2 D．2 2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其俯视图是( ) A． B． C． D． 3． 总预算647亿元的西成高速预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时.用科学 计数法表示647亿为( ) A． B． C． D． 4．使函数y＝有意义的自变量的取值范围是( ) A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤3 5．下列计算正确的是( ) A． B． C． D． ( －1 0 1 ) ( －1 0 1 ) ( －1 0 1 ) ( －1 0 1 )6．不等式3x＋6≥9的解集在数轴上表示正确的是( ) A． B． C． D． 7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表，则得分的众数和中位数分别是( ) 得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 12 10 8 3 A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分 8. 如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6， AD：AB=3：1，则点C的坐标是( ) A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8) 9．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为( ) A． B． C． D． 10. 如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若 EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( ) A．12 B．13 C．6 D．8 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式：ax2-ay2= ． 12．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 ． 13．已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 ． 14．已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)．若2＜m＜3，则a的取值范围是 ． 15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD 于点F，若CD＝5，BD＝8，AE＝2，则AF＝ ． 三、解答题（本题共7小题，共55分） 16．(6分)解方程和不等式组： (1)=-3 (2) 17．（5分）化简求值：，其中 18. （6分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图． （1）本次调查的学生共有_______人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是______人． （2）“非常了解”的4 人有两名男生， 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 19．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D． (1) 求证：AO平分∠BAC； (2) 若BC＝6，sin∠BAC＝，求AC和CD的长． 20.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与反比例函数 的图象交于A（a，－2），B两点. （1）求反比例函数表达式和点B的坐标； （2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线 ，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标. 21.问题背景：如图1，等腰中，，作于点，则为的中点，，于是； 迁移应用：如图2，和都是等腰三角形，， 三点在同一条直线上，连接. ①求证：； ②请直接写出线段之间的等量关系式； 拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠BAC＝120°，在∠BAC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF. ①证明：是等边三角形； ②若，求的长． 22．（12分）已知点A(－1，1)、B(4，6)在抛物线y＝ax2＋bx上． (1) 求抛物线的解析式； (2) 如图1，点F的坐标为(0，m)（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，