三角恒等变换 讲义——2024届高考数学一轮复习

课题：三角恒等变换 知识点 1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 （1）； （2）； （3）； （4）； （5） （）； （6） （）． 2．二倍角的正弦、余弦和正切公式 （1） （2） 升幂公式 降幂公式，． （3）． 3．合一变形（辅助角公式）把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 形式。，其中． 4．三角恒等变换技巧 （1）拆角、拼角技巧： ；α＝（α＋β）－β； （2）；． （3）①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍； ②；③ 【注1】 三角函数求值的两种类型： （1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数． （2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异． ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的． 【注2】 1．运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练，准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan α＋tan β＝tan（α＋β）·（1－tan αtan β）和二倍角的余弦公式的多种变形等． 2．应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用． 【注3】 三角函数式的化简要遵循“三看”原则： 一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式； 二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式； 三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向． 【注4】 1．三角恒等式的证明主要有两种类型：绝对恒等式与条件恒等式． （1）证明绝对恒等式要根据等式两边的特征，化繁为简，左右归一，变更论证，通过三角恒等式变换，使等式的两边化异为同． （2）条件恒等式的证明则要认真观察，比较已知条件与求证等式之间的联系，选择适当途径．常用代入法、消元法、两头凑等方法． （3）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”．变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等． 典型例题 例1（ ） A． B． C． D． 例2已知，，则（ ） A． B． C． D． 例3计算（　　） A． B． C． D． 例4（多选）下列选项中，与的值相等的是（　　） A． B． C． D． 例5若，则（ ） A． B． C． D． 例6若，则等于（ ） A． B． C．0 D． 例7已知，则（ ） A． B． C． D． 例8已知,则（ ） A． B． C． D． 例9已知，，则等于（ ） A． B． C． D． 例10，则（ ） A． B． C． D． 例11已知，则等于（ ） A． B． C． D． 例12已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（ ） A． B． C． D． 例13已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 例14若，则的值是（　　） A． B． C． D． 例15已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 例16已知，，且，，则的值是（    ） A． B． C． D． 例17设，且，则（    ） A． B． C． D． 例18已知，，，则a，b，c的大小顺序为（　　）． A． B． C． D． 举一反三 1．等于（ ） A． B． C． D． 2．已知，那么等于 （ ） A． B．