精品解析：山东省新泰市泉沟镇初级中学2023—2024学年上学期10月月考九年级数学试题

2023-2024学年九年级上学期数学10月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2，1，5 B. 2，1，－5 C. 2，0，－5 D. 2，0，5 2. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 6 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 某学校开办学校足球联赛，规定每两个班级球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场，设参加比赛的班级球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知点与点是关于原点的对称点，则的值为（ ） A B. C. D. 8. 某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度为时，水面与桥拱顶的高度等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，二次函数的图象经过点A（－1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论：①ac>0；②当x>0时，y随x的增大而增大；③3a+c=0；④b=2a．其中正确的是（ ） A. ④ B. ③ C. ② D. ① 10. 若，则的最大值为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 方程的根是______. 12. 若关于的方程是一元二次方程，则__________． 13. 若抛物线，点，为抛物线上两点，则_____________．（用“＜”或“＞”号连接） 14. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点B到x轴距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为__________． 15. 已知二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，顶点为P点，若，则_____________． 16. 已知关于x的方程有且仅有两个不相等的实根．则实数a的取值范围为_____________ 三、解答题（共72分） 17. 解方程： （1）（用配方法）； （2）． 18. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接． （1）若，则的度数为_； （2）若，，求的长． 19. 如图，二次函数图象与x轴交于和两点，交y轴于点． （1）求二次函数的解析式； （2）P点是x轴上方抛物线上一个动点，且的面积为8，求出点P的坐标． 20. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 21. 如图，在小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点都在小正方形的顶点上，．仅用无刻度的直尺作图，画图过程用虚线，画图结果用实线． （1）如图1，在该网格中找格点D，连接，使且，再在上找点E，使平分，并在边上取点T，使； （2）如图2，在直线上找一点P，使． 22. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率； （2）现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ （3）该水果利润最高为 元（直接填写答案）． 23. 如图，点B为线段上一点，，以为斜边作等腰，若线段长为关于x的一元二次方程的两个根， （1）试判定此一元二次方程的根的情况； （2）求证：； （3）若与面积比，，则 （直接写出答案）． 24. 抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于C点，点P为x轴下方抛物线上一点． （1）如图，抛物线顶点在第四象限，且； ①则m的值为 ； ②点P为第四象限抛物线上一点，直线交x轴于点D，若，求P点坐标； （2）若，求面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年九年级上学期数学10月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2，1，5 B. 2，1，－5 C. 2，0，－5 D. 2，0，5 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二