3.2.2 双曲线的简单几何性质（第1课时）-2023-2024学年高二数学教材配套教学精品课件（人教A版2019选择性必修第一册)

3.2.2 双曲线的简单几何性质 第 三 章 圆锥曲线的方程 人教A版2019选修第一册 学习目标 1.掌握双曲线的简单几何性质． 2.理解双曲线的渐近线及离心率的意义． 3.根据几何条件求双曲线的标准方程. 01情景导入 PART ONE 复习导入 双曲线的定义及标准方程 标准方程 图 形 焦点坐标 双曲线定义 a、b、c 的关系 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹． 复习导入 观察双曲线的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？双曲线上哪些点比较特殊？ 观察图，我们发现，不同双曲线的开阔程度不同，你能用适当的量定量刻画双曲线的开阔程度吗？ 02双曲线的简单的几何性质 PART ONE 双曲线的简单几何性质 1.范围 类比研究椭圆范围的方法，观察双曲线，我们发现双曲线上点的横坐标的范围是x≤-a，或x≥a,纵坐标的范围是y∈R . F1 F2 O x y x=-a x=a • • 下面利用双曲线的方程求出它的范围. 这说明双曲线位于直线x=-a及其左侧和直线x=a及其右侧的区域。 双曲线的简单几何性质 2.对称性 类比研究椭圆 对称性的方法，容易得到，双曲线 关于x轴、y轴和原点都是对称的.这时，坐标轴是双曲 线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。 F1 F2 O x y • • A1(x,y) A3(-x,y) A2(x,-y) A4(-x,-y) 双曲线的简单几何性质 3.顶点 类比椭圆顶点的方法，在方程 中，令y=0，得x=±a，因此双曲线和x轴有两个交点A1(-a，0)和A2(a，0).它们叫做双曲线的顶点. 令x=0，得y2=﹣b2 ,这个方程无解，说明双曲线与y轴没有交点，但我们仍把B1(0，-b)和B2(0，b)画在y轴上. x O A1 y A2 B1 B2 F2 F1 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a，a叫做双曲线的实半轴长； 线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b，b叫做双曲线的虚半轴长. 实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线 双曲线的简单几何性质 4.渐近线 双曲线的简单几何性质 M(x,y) N(x,y’) Q 慢慢靠近 x y o a b （1） （2） 利用渐近线可以较准确的 画出双曲线的草图 （3） 双曲线的简单几何性质 能不能直接由双曲线方程得出它的渐近线方程？ 结论： （1）双曲线的渐近线方程是即 （2）渐近线方程是的双曲线方程是（λ≠0） 双曲线的简单几何性质 5、离心率 ∵c>a>0 ∴e >1 e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大 （2）e的范围： （3）e的含义： （1）定义： 双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率。 x y o a b 双曲线的简单几何性质 （4）等轴双曲线的离心率e= ( 5 ) A1 A2 B1 B2 a b c x 0 y 几何意义 双曲线的简单几何性质 焦点在y轴上的双曲线的几何性质都有什么？ 双曲线标准方程： 双曲线性质： 1、 范围： y≥a或y≤-a 2、对称性： 关于x轴，y轴，原点对称。 3、顶点 B1(0,-a), B2(0,-a) 4、轴： 5、渐近线方程： 6、离心率： Y X A1 A2 B1 B2 F2 F2 o 实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2 探究　 双曲线的简单几何性质 双曲线的简单几何性质 03性质简单应用 PART ONE 双曲线的简单几何性质 牛刀小试 |x|≥ 6 18 |x|≥3 (±3,0) y=±3x 4 4 |y|≥2 (0,±2) 10 14 |y|≥5 (0,±5) 双曲线的简单几何性质 例1. 求双曲线9y2 – 16x2 =144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐近线方程, 并画出双曲线草图. 解： 3 -3 4 -4 x y O • • F1(0,-5) F2(0,5) 作双曲线草图 双曲线的简单几何性质 (1)由双曲线的方程求几何性质的四个步骤： (2)画几何图形，要先画双曲线的两条渐近线(即以2a，2b为两邻边的矩形对角线)和两个顶点，然后根据双曲线的变化趋势，就可画出双曲线的大致图形． 方法总结 双曲线的简单几何性质 利用性质求双曲线标准方程 双曲线的简单几何性质 双曲线的简单几何性质 双曲线的简单几何性质 方法总结 双曲线的简单几何性质 双曲线的简单几何性质 练习: 根据以下条件,求双曲线的