2.4 线段、角的轴对称性 同步练习题 2023-—2024学年苏科版八年级数学上册

2.4线段、角的轴对称性 一．选择题 1．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 2．如图，在△ABC中，AB、AC的中垂线GF、DE分别交BC于点F、E，连接AE、AF，∠B+∠C＝50°，那么∠FAE的度数是（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 3．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB、BC分别于点E、F，连接CE，如果AC＝5，△AEC的周长为13，则AB的长是（　　） A．5 B．7 C．8 D．13 4．如图，DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，连接AD，CD，则下列结论正确的是（　　） A．AD＝CD B．∠A＝∠C C．∠B＝∠ADC D．DE＝DF 5．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（　　）的交点． A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线 C．三条中线 D．三条高 6．如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是（　　） A．20 B．25 C．30 D．35 7．如图，四边形ABCD中，DE和DF恰好分别垂直平分AB和BC，则以下结论不正确的是（　　） A．AD＝CD B．∠B＝∠A+∠C C．∠EDF＝∠ADE+∠CDF D．BE＝BF 8．如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若∠DAE＝40°，则∠BAC＝（　　） A．105° B．100° C．110° D．140° 二．填空题 1．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝　 　度． 2如图，在△ABC​中，点D​是AC​的中点，分别以点A，C​为圆心，大于​的长为半径作弧，两弧交于F​，直线FD​交BC​于点E​，连接AE​，若AD＝2.5​，△ABE​的周长为13，则△ABC​的周长为 　 　． 3．如图，点M是∠AOB平分线上一点，∠AOB＝60°，ME⊥OA于E，OE＝，如果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是 　 　． 4．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，EF⊥BC于点F，若BC＝10，BD＝6，则EF的长为 　 　． 5．在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，∠ACB的平分线交AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，连接DE，DF⊥BC于F，则∠EDC＝　 　°． 三．解答题 1．如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P． 2．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，连接DE，AF． （1）判断DE与AC的位置关系，并证明你所得的结论； （2）求证：∠C＝∠EAF． 3如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OA，OB，OC． （1）若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm． ①求线段BC的长； ②求线段OA的长． （2）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数． 4．如图，已知△ABC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G． （1）求证：AD垂直平分EF； （2）若AB+AC＝10，DE＝3，求△ABC的面积． 5．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F． （1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长； （2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数． 6（1）如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则有相等关系DE＝DF，AE＝AF． （2）如图2，在（1）的情况下，如果∠MDN＝∠EDF，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，其它条件不变，那么又有相等关系AM+　 　＝2AF，请加以证明． （3）如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN＝120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$