4.3 对数（分层练习，4题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

4.3《对数》 分层练习 考查题型一 对数概念的判断与求值 1.在对数式中，实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．设函数，则（    ） A．1 B．2 C．0 D． 3．有下列说法： ①以10为底的对数叫作常用对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以e为底的对数叫作自然对数； ④零和负数没有对数. 其中正确的个数为（  　） A．1 B．2 C．3 D．4 4.若，则 ． 考查题型二 对数运算性质的应用 1.计算（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 2．二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有种不同的码.假设我们1秒钟用掉1万个二维码，1万年约为秒，那么大约可以用（    ）（参考数据：） A．万年 B．117万年 C．万年 D．205万年 3.设，若，则（    ） A． B．6 C． D． 4．计算： 考查题型三 换底公式 1.若，则下列各式的值等于1的是（ ） A． B． C． D． 2.已知，则 .（用含a，b的代数式表示） 3.已知，则 . 4． ． 5.计算： (1) (2) 考查题型四 对数运算的综合应用 1.碳14是碳元素的一种同位素，具有放射性．活体生物其体内的碳14含量大致不变，当生物死亡后，其组织内的碳14开始衰变并逐渐消失．已知碳14的半衰期为年，即生物死亡年后，碳14所剩质量，其中为活体组织中碳14的质量．科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代，2023年科学家发现某生物遗体中碳14含量约为原始质量的倍，依据计算结果可推断该生物死亡的时间约为公元前（参考数据：） A．年 B．年 C．年 D．年 2.某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年. (1)当森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？ (2)为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？ （参考数据：，） 3.地震的强烈程度通常用里氏震级表示，这里是距离震中100km处所测量地震的最大振幅，是该处的标准地震振幅．    (1)若一次地震测得，，该地震的震级是多少（计算精确到0.1）？ (2)计算里氏8级地震的最大振幅是里氏5级地震最大振幅的多少倍？ 1.在对数式中，实数的取值范围是 ． 2. 已知，求（用表示）． 3.数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算． 例如：设，，则，．又因为，所以．即 (1)同样地，同学们可以由根据所学知识推导如下的对数运算性质，或者发散自己的思维尝试利用其它的方法推导如下的运算性质：如果，且，，那么； (2)请你运用（1）中的对数运算性质计算的值． 4.计算： (1)；(2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3《对数》 分层练习 考查题型一 对数概念的判断与求值 1.在对数式中，实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】要使对数式有意义，需满足， 解得或， 所以实数的取值范围是． 故选:D. 2．设函数，则（    ） A．1 B．2 C．0 D． 【答案】A 【详解】因为，所以. 故选：A 3．有下列说法： ①以10为底的对数叫作常用对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以e为底的对数叫作自然对数； ④零和负数没有对数. 其中正确的个数为（  　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】根据常用对数以及自然对数的概念可知①③正确，根据对数的性质可知④正确， 只有当且时，指数式才可以化成对数式，②错误， 故选：C 4.若，则 ． 【答案】/ 【详解】因为，则， 所以. 故答案为：. 考查题型二 对数运算性质的应用 1.计算（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【详解】因为，， 所以. 故选：B 2．二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有种不同的码.假设我们1秒钟用掉1万个二维码，1万年约为秒，那么大约可以用（    ）（参考数据：） A．万年 B．117万年 C．万年 D．205万年 【答案】A 【详解】由题意大约可以用万年， 则 ， 所以，即大约可以用万年. 故选：A 3.设，若，则（    ） A． B．6 C． D． 【答案】C 【详解】由，知，且，，， 所