吉林省长春市长春汽车经济技术开发区2023—2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年吉林省长春市汽开区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其左视图是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，数轴的单位长度是1，若点A表示的数是﹣1（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（3分）记者从10月7日的杭州亚运会赛事总结新闻发布会上获悉，截至7日上午，杭州亚运会售票总数超过3050000张．将3050000这个数用科学记数法表示为（　　） A．3.05×106 B．30.5×105 C．0.305×107 D．3.05×107 4．（3分）在一个不透明的袋子里装有2个黑球3个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球（　　） A． B． C． D． 5．（3分）一元二次方程x2+2x+5＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 6．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合．过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．在这个过程中先可以得到△CMO≌△CNO，其依据的基本事实是（　　） A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．三边分别相等的两个三角形全等 D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 7．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形．若S△ABC＝4，S△A′B′C′＝25，则OA：AA′的值为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上．则sin∠BAC的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）分解因式：x2﹣1＝　 　． 10．（3分）某班去革命老区研学旅行．研学基地有甲乙两种快餐可供选择，如果购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元　 　元．（用含a、b的代数式表示） 11．（3分）综合实践小组的同学们做如下实验，将一枚图钉随意向上抛起，记录图钉落地后钉尖触地的频数、频率表所下： 抛图钉的次数 40 120 320 480 720 800 920 1000 钉尖触地的频数 20 50 146 219 328 366 421 463 钉尖触地的频率 0.500 0.417 0.456 0.456 0.456 0.458 0.458 0.463 根据上表估计将一枚图钉随意向上抛起一次时“钉尖触地”的概率约为 　 　．（精确到0.01） 12．（3分）已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2﹣3x＝x﹣3的根，则这个三角形的周长为 　 　． 13．（3分）学习相似三角形后，小聪利用灯光下自已的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高1.68m的小聪从路灯灯泡A的正下方点B处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为 　 　m． 14．（3分）如图是某地滑雪运动场大跳台简化成的示意图．其中AB段是助滑坡，倾斜角∠1＝37°，BC段是水平起跳台，倾斜角∠2＝30°，sin37°≈0.6（包括AB、BC、CD段）为300m，平台BC的长度是60m，则AB段的长度大约是 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（4分）计算：4cos60°+8sin30°﹣5tan45°． 16．（8分）解下列方程： （1）3x2﹣4x＝2x． （2）x2＝2x+6． 17．（6分）如图，直角三角尺的直角顶点与矩形ABCD的顶点A重合，两直角边分别与CB的延长线、DC交于点E、F．求证：△ABE∽△ADF． 18．（7分）2020年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，全年回收旧物4万件，随着宣传力度的加大，若每年回收旧物的增长率相同． （1）求每年回收旧物的增长率． （2）按着这样的增长速度，请预测2023年全年回收旧物能超过12万件吗？ 19．（7分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，假设这三种评价是等可能的． （1）小明对一家网店销售某种商品显示的m条评价信息进行了统计，并绘制了两幅不完整的统计图． 利用图中所提供的信息解决以下问题： ①求m的值． ②补全条形统计图． （2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了