吉林省长春市第一O三中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年吉林省长春103中九年级（上）期中数学试卷 一、单选题（每题3分） 1．（3分）要使式子有意义，x的取值应满足（　　） A．x≠2 B．x≤ C．x≥2 D．x≥ 2．（3分）下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+1＝0时，配方结果正确的是（　　） A．（x﹣4）2＝5 B．（x﹣4）2＝16 C．（x﹣4）2＝7 D．（x﹣4）2＝15 4．（3分）已知一元二次方程3x2﹣3x﹣4＝0，则下列判断正确的是（　　） A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根 C．该方程无实数根 D．该方程根的情况不确定 5．（3分）一元二次方程3x2﹣mx﹣3＝0有一根是x＝1，则另一根是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝4 6．（3分）如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，该同学的身高为1.7m，则树高为（　　） A．3.4 B．5.1 C．6.8 D．8.5 7．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线AC分别交a，b，B，C，直线DF分别交a，b，c于点D，E，AC＝6，则AB的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，BC上，BF＝CE＝4，AE与DF相交于点G，连接AF，连接HG，则的HG长为（　　） A．2.5 B． C．5 D． 二、填空题（每题3分） 9．（3分）化简的结果为 　 　． 10．（3分）已知，那么＝　 　． 11．（3分）将方程2x2﹣1＝6x化成一般形式为 　 　． 12．（3分）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，5月份的参观人数增加到144万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为 　 　． 13．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是　 　． 14．（3分）某商店销售一批保暖衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，商店采取适当的降价措施，经调查发现，保暖衬衫的单价每降1元，商店平均每天可多售出2件，尽量减少库存，保暖衬衫的单价应降 　 　元． 三、解答题 15．（6分）计算：． 16．（12分）解方程：（1）3x2﹣6x﹣2＝0； （2）解方程：（x﹣3）2＝2x﹣6． 17．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，求∠B的三个三角函数值． 18．（7分）图①、图②、图③分别是6×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，画线段AB的中点F． （2）在图②中，画△CDE的中位线GH，点G、H分别在线段CD、CE上 （3）在图③中，画△PQR，点R在格点上 19．（7分）如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地． （1）怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？ （2）能否使所围的矩形场地面积为810平方米，为什么？ 20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，O是对角线AC的中点 （1）求证：△DAC∽△OBC； （2）若BE⊥CD，求的值． 21．（8分）【基础巩固】 （1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：BD2＝BA•BC； 【尝试应用】 （2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，点E在BA延长线上，连结EF，CF，若∠EFB＝∠DFC，BF＝5，求AD的长； 【拓展提高】 （3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，点E，F分别在AD，连结BE，CE，若DE＝DC，∠BEC＝∠AEF，EF＝5，，求的值． 22．（12分）教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形： 先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，这种方法叫做配方法． 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值 例如：分解因式x2+2x﹣3． 原式＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）； 例如：求代数式x2+4x+6的最小值． 原式＝x2+