北京市丰台第八中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

2022-2023学年北京市丰台八中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1．（3分）下面的图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）抛物线y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3） 3．（3分）方程x（x﹣1）＝0的解是（　　） A．x＝1 B．x1＝0，x2＝1 C．x＝0 D．x1＝0，x2＝﹣1 4．（3分）已知关于x的方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＞2 C．m＞2且m≠0 D．m＜2且m≠0 5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，则∠D的度数为（　　） A．130° B．65° C．35° D．25° 6．（3分）小明根据圆的定义，想通过直尺和圆规尝试作出经过三角形三个顶点的圆，下面四种作图方式中可选择（　　） A． B． C． D． 7．（3分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现：若这种衬衫每降价1元，问则应降价多少元？若设这种衬衫每件降价x元，则可列出方程为（　　） A．40×20+x•2x＝1050 B．（40﹣x）（20+2x）＝1050 C．（40+x）（20+2x）＝1050 D．（40﹣x）（20+2+x）＝1050 8．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象如图所示．下列说法不正确的是（　　） ①a•c＜0； ②b2﹣4ac＞0； ③2a﹣b＝0； ④ax2+bx+c＞0的解集是x＜1． A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题（共24分，每小题3分） 9．（3分）分解因式：2m2﹣8＝　 　． 10．（3分）抛物线y＝﹣x2+c上有两点A（3，y1），B（b，y2），如果b＞3，则y1、y2的大小关系是y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 11．（3分）写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向上；②图象过原点　 　． 12．（3分）若抛物线y＝x2﹣2x﹣m与x轴有两个交点，则m的取值范围是 　 　． 13．（3分）如图，在⊙O中，若＝＝，则AC与2CD的大小关系是：AC　 　2CD．（填“＞”，“＜”或“＝”） 14．（3分）如图，一条排水管道的截面是一个圆，某一时刻管道中水面的宽AB为0.8m，则排水管道截面的半径为 　 　m． 15．（3分）已知某二次函数图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如表．则m的值为 　 　． x … ﹣2 ﹣1 0 1 3 … y … 5 0 ﹣3 ﹣3 m … 16．（3分）如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B（0，4），M是圆上一点． （1）当点B（﹣4，0），圆心C的坐标为 　 　； （2）当∠BMO＞120°时，圆心C的横坐标xc范围是 　 　． 三、解答题（共52分，17～19题每小题4分，20～21题各5分，22～26题每题6分） 17．（4分）解一元二次方程：x2﹣6x+5＝0． 18．（4分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， （1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标； （2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的△A2B2C2． 19．（4分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果方程有一个根为2，求另一个根． 20．（5分）下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程． 已知：如图1，⊙O． 求作：正方形ABCD，使正方形ABCD内接于⊙O． 作法：如图2， ①过点O作直线AC，交⊙O于点A和C； ②作线段AC的垂直平分线MN，交⊙O于点B和D； ③顺次连接AB，BC，CD和DA； 则正方形ABCD就是所求作的图形． 根据上述作图过程，回答问题： （1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明： 证明：∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC＝∠ADC＝　 　°， 又∵点B在线段AC的垂直平分线上， ∴AB＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA＝　 　°． 同理∠DAC＝45°． ∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝45°+45°＝90°． ∴∠DAB＝∠ABC＝∠ADC＝90°， ∴四边形ABCD是