精品解析：江苏省苏州市2023-2024学年高一上学期11月期中摸底数学试题

2023-2024年第一学期高一年级11月摸底调研 数学学科 （总分：150分；考试时长：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. “函数在上为减函数”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5 设函数，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为（ ） (参考数据：) A. B. C. D. 7. 函数在 上单调递增，且，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 8. 黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的，在高等数学中有着广泛的应用，在上的定义为：当（，且，为互质的正整数）时，；当或或为内的无理数时，.已知，，，则（ ）注：，为互质的正整数，即为已约分的最简真分数. A. 的值域为 B. C. D. 以上选项都不对 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 图中阴影部分用集合表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中假命题有（ ） A. ， B. “且”是“”的充要条件 C. ， D. 函数的值域为 11. 若，，则（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法正确是（ ） A. 若为正数，且满足，则的最小值为 B. 已知实数，则表达式的最小值为 C. 已知实数且，满足，则的最小值为 D. 若两个不相等的正数满足，则的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 命题“”的否定是______. 14. 已知幂函数的图象经过点，则该函数的单调区间为___________. 15. 已知偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为__________. 16. 已知函数，，为常数，若对于任意，，且，都有则实数的取值范围为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）求的值； （2）已知，求的值. 18. 已知命题：“，都有不等式成立”真命题. （1）求实数的取值集合； （2）设不等式解集为，若是的充分条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的值； （2）用单调性定义证明：函数在区间上单调递增； （3）若，求实数的取值范围. 20. 某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差． （1）求利润函数及利润函数的最大值； （2）为了促销，如果每月还需投入500元的宣传费用，设每台产品的利润为，求的最大值及此时的值． 21. 已知函数 （1）求函数的解析式； （2）设，若存在使成立，求实数的取值范围． 22. 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件： ①在区间上是单调的； ②当定义域是时，的值域也是．则称是函数的一个“黄金区间”． （1）请证明：函数不存在“黄金区间”． （2）已知函数在上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”． （3）如果是函数的一个“黄金区间”，请求出的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年第一学期高一年级11月摸底调研 数学学科 （总分：150分；考试时长：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用集合补集的性质直接求解即可 【详解】由于，，所以， 故选A 2. 函数定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据根式与分式的定义域求解即可. 【详解】的定义域满足，解得. 故选：D 3. “函数在上为减函数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数在上为减函数求出实数的取值范围，再利用集合的包