第二十二章二次函数（单元测试）2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数（单元测试） 2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．在平面直角坐标系中，设二次函数，已知点 P(p，m)和 Q(1， n)在二次函数的图象上，若 m＜n，则 p 的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．已知二次函数，当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为，则常数h的值为（      ） A．1或3 B．或1 C．3或5 D．或5 3．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 4．已知点，在直线为常数，上，若的最大值为，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．对于二次函数y＝（x+1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x＝1 C．顶点坐标是（﹣1，2） D．当x≥﹣1时，y随x增大而减小 6．已知二次函数，点在该函数的图象上，点到轴、轴的距离分别为、．设，下列结论中： ①没有最大值；②没有最小值；③时，随的增大而增大； ④满足的点有四个． 其中正确结论的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的点坐标为，点在轴上，点在轴上．点是边上的动点，连接，作点关于线段的对称点．已知一条抛物线经过三点，且点恰好是抛物线的顶点，则的值为（） A． B． C． D． 8．已知二次函数（为常数，），点是该函数图象上一点，当时，，则的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 9．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点．下列说法：①；②当时，；③；④不等式的解集是；⑤若，是抛物线上的两点，则，其中说法正确的是（    ） A．①③④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．②④⑤ 10．将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线重合，现有一直线与抛物线相交，当时，利用图象写出此时x的取值范围是(   ) A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分）（共8小题，满分32分） 11．抛物线图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为，则b+c的值为 ． 12．将抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为 . 13．若抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，则平移后抛物线的解析式是 ． 14．在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，已知A点坐标，过点A作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，…，依次进行下去，则点的坐标为 ． 15．将抛物线向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴只有一个交点，则a的值为 ； 16．已知，抛物线的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线；②当时，；③；④方程无实数根，其中正确的有 ． 17．在“乡村振兴”行动中，某村办企业以，两种农作物为原料开发了一种有机产品．原料的单价是原料单价的倍，若用元收购原料会比用元收购原料少．生产该产品每盒需要原料和原料，盒还需其他成本元．市场调查发现：该产品每盒的售价是元时，每天可以销售盒；每涨价元，每天少销售盒． (1)填空：、两原料的单价分别为____元、_____元，每盒产品的成本______元（成本=原料费+其他成本） (2)设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； (3)若每盒产品的售价不超过元（是大于的常数且是整数），直接写出每天的最大利润． 18．设关于x的方程x2 +（k-4）x-4k =0 有两个不相等的实数根x1，x2，且0<x1<2<x2，那么k的取值范围是 . 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．已知抛物线与轴交于，两点，且，若（为正整数），我们把该抛物线称为“系抛物线”． 特例感知 （1）当，时，请判断抛物线是否是“系抛物线”，并说明理由． 推广验证 （2）若，且为负整数，请判断抛物线是否是“系抛物线”，并说明理由． 拓展应用 （3）在（2）的条件下，若为该抛物线的顶点，且为等腰直角三角形，求该抛物线的解析式． 20．（1）解方程： （2）用配方法把二次函数化为的形式，并写出图象的对称轴和顶点坐标． 21．某水果店经销A、B两种水果，A种水果进货单价比B种水果进货单价多2元，花50元购进A种水果的数量与花40元购进B种水果的数量相同．在销售过程中发现，A种水果每天销售量是与销