精品解析：重庆市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

铁路中学2023-2024学年半期测试 高二（上）数学试题 数学试题卷共4页，考试时间120分钟，满分150分. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，，且，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，，则线段的垂直平分线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，空间四边形中，，点在上，且满足，点为中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 已知圆过点，，且圆心在轴上，则圆的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知不全为0实数满足，则直线被曲线截得的弦长的最小值为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知是棱长为8的正方体外接球的一条直径，点M在正方体表面上运动，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 8. 已知O为坐标原点，P是椭圆E：上位于x轴上方的点，F为右焦点.延长PO，PF交椭圆E于Q，R两点，，，则椭圆E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若，，与的夹角为，则的值为（ ） A 17 B. C. D. 1 10. 已知直线，圆，则（ ） A. 圆的圆心为 B. 直线过定点 C. 圆心到直线的最大距离为 D. 无论取何值，直线与圆相交 11. 已知空间中三点，，，则（ ） A. 与是共线向量 B. 直线的一个方向向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 12. 已知、分别为椭圆：左、右焦点，不过原点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，则下列结论正确的有（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 椭圆的长轴长为 C. 若点是线段的中点，则的斜率为 D. 的面积最大值为 三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上. 13. 已知点，在直线上，则直线的倾斜角的大小为______. 14. 已知向量，，，且，，则＝__________________. 15. 已知椭圆的焦点分别、，点A为椭圆C的上顶点，直线，与椭圆C的另一个交点为B．若，则椭圆C的方程为______. 16. 在平面直角坐标系xOy中，圆，圆．若存在过点的直线l，l被两圆截得的弦长相等，则实数m的取值范围是_____． 四､解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知的顶点． （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求边上的中线所在直线的方程． 18. 已知圆经过点. （1）求圆的方程； （2）若为圆上的一动点，求面积的最大值. 19. 如图所示，在直三棱柱中，侧面和侧面都是正方形且互相垂直，为的中点，为的中点.求证： （1）平面； （2）平面平面. 20. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，左焦点为. （1）求椭圆的方程； （2）若是椭圆的右焦点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，求的面积. 21. 如图，在多面体ABCDE中，平面平面ABC，平面ABC，和均为正三角形，，点M为线段CD上一点． （1）求证：； （2）若EM与平面ACD所成角为，求平面AMB与平面ACD所成锐二面角余弦值． 22. 如图，椭圆和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右顶点的距离为，椭圆的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆相交于点A，B． （1）求椭圆的方程； （2）若直线分别与椭圆相交于另一个交点为点P，M．求证：直线经过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 铁路中学2023-2024学年半期测试 高二（上）数学试题 数学试题卷共4页，考试时间120分钟，满分150分. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束