江苏省盐城市东台市富安镇丁庄学校2023－2024学年八年级上册苏科版数学核心知识过关（第9周）

八年级数学核心知识过关（第9周） 命题范围：3.1-3.2 时间：60分钟 分值：100分 班级：_________________ 姓名：________________ 得分：__________________ 一、核心知识（每空2分，共10分） 勾股定理：直角三角形两条直角边a，b的 等于斜边c的 . 勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长分别为a、b、c，且 ，那么这个三角形是直角三角形. 满足关系 的3个 数a、b、c称为勾股数. 二、基本题型（1~12题每题3分，13-14题每题10分,15题15分） 1．下列各组数是勾股数的是（　　） A．3，4，7 B．1.5，2，2.5 C．5，12，13 D．1，3，5 2．以下列各组数为边长的三角形中，是直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，16 D．6，8，12 3．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（　　） A．12 B．13 C．144 D．194 4．在直角三角形中，两条直角边分别是12和5，则斜边上的中线长为（　　） A．5 B．6 C．6.5 D．12 （第3题） （第5题） （第6题） 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（　　） A．6 B．9 C．13 D．25 6．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝24，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，则BC的长为 　 　． 8．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为 　 　． 9．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，DE是边AB的垂直平分线，则△ADC的周长为 　 　． （第9题） （第10题） （第12题） 10．如图，图中所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5cm，则正方形A、B、C、D的面积和是 　 　cm2． 11．一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的中线为 　 　． 12．如图，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上，则AB边上的高为 　 　． 13．如图，在锐角三角形ABC中，高AD＝12，边AC＝13，AB＝15． （1）求BD的长； （2）求△ABC的面积． 14．如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°． （1）判断∠D是否是直角，并说明理由． （2）求四边形ABCD的面积． 15．如图1，直角三角形ACB，直角顶点C在直线l上，分别过点A、B作AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为点D和点E． （1）求证：∠DAC＝∠BCE； （2）如图2，如果AC＝BC． ①求证：CD＝BE； ②若设△ADC的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理． 3、 典型错题（每题3分，共15分） 16．若一直角三角形的两边长分别为12和5，则第三边长的平方是（　　） A．169 B．169或119 C．13或15 D．15 17．如图，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，图中的字母是它们的面积其中S2＝6π，S3＝10π，则S1为（　　） A．8π B．4π C．16π D．4 （第17题） （第19题） 18．已知Rt△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，则斜边上的高为（　　） A．6 B．12 C．5 D．2.4 19．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是　 　． 20．直角三角形的两直角边a，b满足|a﹣8|+b2﹣12b+36＝0，则斜边的长为 　 　． 4、 迁移拓展（4分） 21．已知△ABC的面积为24，AD是BC边上的高，若AD＝4，AC＝5，则BD的长为（　　） A．