精品解析：上海师范大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题

上师大附中2023-2024学年高三上学期期中数学试题 2023.11 （满分 150分，时间120分钟) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_________ 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分) 1. 已知集合，，且，则________. 2. 已知虚数单位，若，则__________. 3. 已知，且，则x=_________ 4 若，，则_____. 5. 已知x､，且，则的最大值为___________ 6. 若，则满足的x的取值范围是_______. 7. 科学家以里氏震级来度量地震的强度，设I为地震时散发出来的相对能量程度，则里氏震级度量r可定义为，则7.8级地震和6.9级地震的相对能量比值为____（结果精确到个位）. 8. 正方形的边长为 2，点E和F分别是边BC和AD上的动点，且，则 的最大值为________ 9. 在数列{an}中若对于任意的正整数恒成立，则实数k的最大值为________ 10. 已知函数，若存在实数，使得对于任意的实数都有成立，则实数的取值范围是___________. 11. 已知函数 ，若存在三个互不相等的实数，使得，则实数a的取值范围是______ 12. 若存在实数及正整数，使得在区间内恰有个零点，则所有满足条件的正整数的值共有_________个． 二、选择题（本大题共有4题，13、14每题4分，15、16每题5分，满分18分） 13. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知对任意的，不等式恒成立，则实数b值不可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 15. 已知是公比不为1的等比数列，为其前n项和，满足，则下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 16. 已知有两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排列而成，记，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题中： ①有3个不同的值； ②若，则与无关； ③若，则与无关； ④若，，则与的夹角为. 正确的个数是 （ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 三、解答题（本题共5道题，满分78分） 17. 已知为坐标原点，，，若. （1）求函数的最小正周期； （2）当时，求函数的值域. 18. （1）若将函数图像向下移后，图像经过，求实数a，m的值. （2）若且，求解不等式 19. 某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力推广“毛线玩具”加工产业.某生产合作社组建加工毛线玩具分厂，需要每年投入固定成本10万元，每加工万件玩具，需要流动成本万元.当年加工量不足15万件时，；当年加工量不低于15万件时，.通过市场分析，加工后的玩具以每件元的价格，全部由总厂收购. （1）求年利润关于年加工量的解析式；（年利润年销售收入-流动成本-年固定成本） （2）当年加工量为多少万件时，该合作社的年利润最大？最大年利润是多少？（参考数据:）. 20 已知函数． （1）求在上的单调区间； （2）存在，使得成立，求实数k的取值范围； （3）若对于、，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 21. 已知点是函数图像上不同的点，设首项（常数，记． （1）若数列是一个5项的等比数列，其中，当时，试写出数列的前6项； （2）若数列是一个无穷等差数列，满足，当时，求数列的前项和； （3）若对于任意，都有，当数列各项均不为1时，记，若存在常数，使得对于任意，不等式都成立，求非负实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上师大附中2023-2024学年高三上学期期中数学试题 2023.11 （满分 150分，时间120分钟) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_________ 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分) 1. 已知集合，，且，则________. 【答案】 【解析】 【分析】由知，，解得参数，确定集合，求得即可. 【详解】因为，，，所以， 得，解得，故， 所以， 所以 故答案为：. 【点睛】本题考查了集合的交并集运算，属于基础题. 2. 已知为虚数单位，若，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出． 【详解】复数， 则． 故答案为：． 3. 已知，且，则x=_________ 【答案】6 【解析】 【分析】根据给定条件，利用向量共线的坐标表示列式计算即得. 【详解】向量，由，得，解得， 所以. 故答案为：6 4. 若，，则