4.3-4.4角-【高效导学】2023-2024学年七年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

4.3-4.4角 导图先学 边学边练 1．角的概念： （1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角． 这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． （2）角有以下的表示方法： ①用三个大写字母及符号“∠”表示． 三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间． ②用一个大写字母表示角，这个字母就是顶点． 注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． ③用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字． 题型1：角的表示法 【例】（2022秋•澧县期末）下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2022秋•惠来县期末）如图，下列说法中不正确的是　　 A．与是同一个角 B．与是同一个角 C．可以用来表示 D．图中共有三个角：，， 【变式2】（2023春•茌平区期末）下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023春•肥城市期中）如图所示，下列说法错误的是　　 A．可用表示 B．也可用表示 C．也可用表示 D．也可用表示 题型2：角的辨析题 【例】（2023春•无锡月考）如图，、在线段上，下列说法： ①直线上以、、、为端点的线段共有6条； ②若，，则以为顶点的所有小于平角的角的度数和为； ③若，，点是线段上任意一点，则点到点、、、的距离之和最小值为14， 其中说法正确的个数有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式1】（2023春•绥化期末）下列说法正确的有　　 ①过同一平面内的两点，有且只有一条直线； ②若，则点是线段的中点； ③线段就是、两点间的距离； ④两条射线组成的图形叫做角； ⑤两点之间线段最短． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式2】（2022秋•建平县期末）下列说法中正确的个数是　　 ①射线与射线是同一条射线；②两点确定一条直线；③两条射线组成的图形叫做角；④两点之间直线最短；⑤若，则点是的中点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】（2023春•荣成市期中）下列说法： ①射线与射线是同一条射线； ②连接两点之间的线段叫两点间的距离； ③若，则点是的中点； ④角的大小与角的两边的长短有关． 正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．0 题型3：角的数数问题 【例】（2022秋•兴城市期末）如图①，若在的内部以为端点做一条射线，得到3个角；如图②，若在的内部以为端点做两条射线和，得到6个角，以此类推，如果在的内部以为端点做条射线，则图③中角的个数为　　 A． B． C． D． 【变式1】（2022秋•隆化县期末）如图，从点出发的五条射线，可以组成的角有　　 A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 【变式2】（2022秋•栾城区期末）如图，图①中有1个角，图②中有3个不同角，图③中有6个不同角，，按此规律下去图⑥中有不同角的个数为 　 　． 【变式3】如图，在的内部以为端点引出1条射线，那么图中共有3个角；如果引出2条射线，共有6个角；如果引出条射线，共有 　 　个角． 2．角度的单位及其表示方法： （1）把圆周角等分成360等分，每一份就是1度的角，记作1°． （2）把1度的角等分成60等分，每一份就是1分的角，记作1′． （3）把1分的角等分成60等分，每一份就是1秒的角，记作1″． （4）由此我们可以得出： ①1°=60′，1′=60″．②1周角=360°，1平角=180°． （5）以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制． （6）另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制． 1弧度==57°17′44″，1密位=． 题型1：角的单位换算 【例】（2022秋•韩城市期末）把化为用度表示，下列正确的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2022秋•天山区校级期末）把用度、分、秒表示正确的是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2022秋•榆阳区校级期末）若，则用度、分、秒表示为　　 A． B． C． D． 题型2：钟面角 【例】（2023春•牟平区期末）实验中学上午时通常准时上第三节课，此时时针与分针所夹的角是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2022秋•青田县期末）钟表上从早上6点30分到早上8点10分时针所走的度数为　　 A． B． C． D． 【变式2】（2022秋•滕州市校级期末）在时刻，时钟上时针与分针的夹角为　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023•海港区开学）在下面时刻中，分针和时针成直角的是　　 A．6时 B．3时30分 C．12时15分 D．9时 3．角的大小比较方法： 叠合比较、度量比较、观察比较 题型：角的大小比较 【例】（2022