4.4 角与角的比较 教案 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

教材版本： 北师版 . 学 校： . 教 师 年 级 七年级 授课时间 年 月 日 课 时 2课时 课 题 第9讲—角与角的比较 教材分析 本节课是在学生已经学习了线段的比较、角的概念、角的表示方法、角的单位和度量的基础上开始学习的.角的比较方法与线段的比较方法类似, 有度量法和叠合法两种方法.角的和差与线段的和差一样,主要是从形上说明它的意义,并用符号表示. 在进行角的换算时，熟记度分秒之间的换算进制，难点在与时钟问题中夹角的求法，可以采用行程问题的模型进行教学，也可以明确计算出时针、分针等在单位时间内行走的角度关系，然后进行计算. 本讲的例5和例6适合采用小组交流讨论的方式进行教学，教师适当引导补充，帮助学生充分理解相关知识. 教学目标 知识 技能 1.进一步理解角的概念，学会角的表示方法，认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算. 2.进一步理解角平分线的概念，角概念来解决一些简单的题目. 数学 思考 1.在探索图形特征的过程中,通过观察､操作推理等手段,有条理地思考和表达自己的探索过程和结果,从而进一步增强概括､表达能力发展空间观念. 2.初步培养学生把几何关系转化为代数关系式,揭示事物间的相互联系,渗透类比､联想､转化等数学思考. 问题 解决 用几何的思想,结合图形,培养学生用几何的思想和图形解决生活中的角的问题. 情感 态度 通过探究､感悟､实践､体会理论源于实际的唯物主义观点,从而树立正确的人生观､价值观,激发学习兴趣. 教学重点、 难点 教学重点： 数角和角度的计算. 教学难点： 钟表中时针、分针等夹角的求法. 教学准备 动画多媒体语言课件 第一课时 复备内容及讨论记录 教学过程 一、导入 上一讲我们学习直线、线段和射线，今天我们学习角，大家对角都不陌生，那你们谁说说关于角我们都学过哪些知识呢？ 生自由发言. 师：同学们，说得非常好. 回顾： 1.角的概念 定义1： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. 定义2 ：角也可以看作一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 2.角的单位换算 1°= 60 ′， 1′= 60″. 3.角的大小比较方法有：（1）度量法；（2）叠合法. 4.角平分线的概念 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 师：我们都知道，三角形的内角和是180度，那么四边形，五边形，六边形的内角和是多少度呢？ 师：看来大家对有关角的知识掌握的还不错呀，你能应用角的知识解决下面这些题吗？ 探究类型之一 求角的和、差、倍、分 例1 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1） 请你数一数图中有多少个小于平角的角； 答案： 解：4+3+2=9（个） 答：图中共有9个小于平角的角. （2）求出∠BOD的度数； 答案： 解：因为OD平分∠AOC，∠AOC=50°， 所以∠AOD=∠DOC=∠AOC=25°， 所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°. （3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC． 答案： 解：由（2）知∠AOD=∠DOC=25°. 因为∠BOE=180°-∠DOE-∠AOD=180°-90°-25°=65°， ∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°， 所以∠BOE=∠COE，即OE平分∠BOC． 例题分析 （1）①学生独立完成，然后找学生说说自己是怎么数角的，然后全班集体交流. ②师注意提醒学生：小于平角的角即小于∠AOB的角，可以从OA边开始，顺时针数，注意做到不重不漏； （2）学生独立思考，并找学生说说自己的解题思路. （3）①师引导学生分析 师：我们要判断OE是否平分∠BOC,我们要怎么判断？ 生：根据角平分线的定义来判断，只需要证明∠COE=∠BOE 或者证明∠BOE=∠BOC,∠COE=∠BOC. ②学生独立完成，然后找学生说说自己的解题思路. 探究类型之二 角度换算 例2（1）将31.62°化成度分秒表示，结果是（ ） A.31°6′2″ B.31°37′12″ C.31°37′2″ D.31°37′ （2）把18°15′36″化为用度表示，下列正确的是（ ） A.18.15° B.18.16° C.18.26° D.18.36° 1.学生独立计算，师巡视， 2.师指定学生说说自己的解题思路，然后师指定学生更正. 3．学生总结：度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，级别