2023-—2024学年北师大版九年级上册数学期中培优训练卷

2023—2024学年北师大版数学九年级上册 期中培优训练 一、单选题 1．在矩形中，，则点到对角线的距离为（　　） A． B．2 C． D． 2.菱形没有而正方形具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．邻边相等 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角 3.已知关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≥﹣2 B．m≤﹣2 C．m≥﹣2且m≠﹣1 D．m≤﹣2且m≠﹣1 4.把方程x2-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m，n的值是( ) A. 4，13 B. -4，19 C. -4，13 D. 4，19 5.在一个不透明的袋子中有除颜色外其他均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为 ( ) A. 8 B. 6 C. 12 D. 4 6.下列说法中错误的是 ( ) A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 菱形的对角线互相垂直平分 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线相等的菱形是正方形 7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若OE⊥BC，OE＝1，则AC的长为（ ） A．4 B．2 C． D．2 8.菱形ABCD的一条对角线长为7cm，边AB的长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（　　） A．28cm B．12cm C．20cm D．12cm或20cm 9.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1，x2= -3，现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0，它的解是( ) A．x1=1， x2=3 B．x1=1， x2= -3 C．x1= -1， x2=3 D．x1= -1， x2= -3 10.如上图所示，矩形，，，点是边上的一个动点，点是对角线上一个动点，连接，，则的最小值是（    ） A．6 B． C．12 D． 二、填空题 1．一只不透明袋子中装有2个红球、1个黄球，这些球除颜色外都相同．小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．则两次摸出的球都是黄球的概率是　 　． 2.已知m，n是方程的两根，则的值为 ． 3..若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长是 。 4.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，则口袋中白球可能有 个。 5.从3,0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数作为m的值，则使函数y=(5-m)x的图象经过第一、三象限，且使关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0有实数根的概率是______. 6．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论是　 　． 三、解答题 1． （1）解方程：x2＋2x﹣5＝0； （2）解方程：x（x﹣2）＋x﹣2＝0． 2．一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 （1）该学习小组发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，请直接写出这个常数（精确到0.01），由此估出红球有几个？ （2）在这次摸球试验中，从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求两次摸到的球恰好1个是白球，1个是红球的概率． 3．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（B，C，D，E均在