黑龙江省哈尔滨市萧红中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷

萧红中学2023-2024学年度上学期八年级数学学科期中考试 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列汉字是轴对称图形的是() A萧 B红 c.中 n.学 2.在平面直角坐标系x0y中，点P(-3,-5)关于y轴对称的点的坐标为( A.(-3.-5) B.(3,5) C.(3.-5) D.(5,-3) 3.下列运算正确的是( ) A.a2.a3=a5 B.a3÷a=a3 c.(a2)3=a D.(a2b)2=a4b2 4.下列各式能用平方差公式计算的是( A.(-a+b)(a-b)B.(x+2)(2+x)C.(x-2)(x+1) D.x+)(y-x) 5.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线。下列作图正确的是( (第5题图) 6.计算：(a+b-c(a-b-c)下列步骤出现错误的是( ①(a-c+b(a-c-b) ②[(a-c)+b][(a-c)-b] ③(a-c)2-b2 ④a2-2ac-c2-b2 A.① B.② C.③ D.④ 7.下列三角形：①有两个角等于60°的三角形：②有一个角等于60°的等腰三角形：③三个角都相 等的三角形：④三边都相等的三角形。其中是等边三角形的有() A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④ 8.在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则是a*b=a2一b2,如果(x+2)*5=(x-5)(5+x), 那么x的值是() A.x=-1 B.x=1 C.x=46 D.x=-46 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.计算：(-2b)3= 10.分解因式：x2-9= 11.若等腰三角形的底角为40°，则它的顶角角度为 第1页共7页 12.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，过点A作AB的垂线交BC于D,BC=6,则AD的长 为 13.若2m=5,2m=6,则2m+n= 14.已知a-b=8,ab=-15,则a2+b2= 15.已知y2+my+9是完全平方式，则m= 16.如图，在△ABC中，BA=BC=5,AC=6,BH平分∠ABC交AC于点H,点P,D分别是BH和AB上的 动点，设PA+PD=m.若BH=4,则m的最小值是 B D H (第12'题图) (第16题图) 三、解答题(17-18题各6分，19-23题各8分，24-25题各10分，共72分) 17.(本题6分)计算： (1)3a(5a-2b) (2)(12a3-6a2+3a)÷3a 18.（本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的页点坐分别为A(-3,2),B(-4,-3), C(-1,-1). (1)画出△ABC关于y轴对称的△AB,C: (2)求△ABC的面积. 32 10 (第18题图) 第2页共7页 19.(本题8分)先化简，再求值. 2x+3yr-(2x+X2x-0.其中x=3y=-2 1 2 20.(本题8分)如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC 于点E,交CA的延长线于点F, (1)证明：△ADF是等腰三角形. (2)若∠B=60°，BD=4,AD=2,求EC的长. E (第20题图) 21.(本题8分)小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张. 3 6 b b (1)他用1张1号、1张2号和2张3号纸片拼出一个新的图形（如图②），根据这个图形的面 积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 (2)如1果要拼成一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形，则需要2号纸片 张， 3号纸片 张： (3)当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积，可 以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是 (4)动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式α2+5ab+6b2= 第3页共7页 22.(本题8分)数学课上，刘老师出示了如下的题目：如图1，在等边△ABC中，点E在AB上， 点D在CB的延长线上，且ED=EC,试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由. E D (第22题图1) (第22题图2) 小敏与同桌小聪探究解答的思路如1下： (1)特殊情况，探素.结论 当点E为AB的中点'时，如图2，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论： AE DB(填”>"或填”<"或填“=") (2)特例发，解答题日： 解：题目中，AE与DB的大小关系是：AF DB(填“>“或填<“或填“=”"). 理由如下：如图3，过点E作EF∥BC,交AC于点F.(请你补充完成解答过程) D (第22题图3) (第22题备用图) (3)拓展结论，设计新题： 小敏解答后，提出了新的问题：在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线CB上，且ED=EC, 已知AABC的边长为3，AE=1,则CD的长= (请