第三章 圆锥曲线与方程章末测试卷（基础卷）-【解题秘籍】2023-2024学年高二数学同步知识·题型精品讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

第三章 圆锥曲线与方程章末测试卷（基础卷） 一．选择题 1．（2023秋•汉中期末）若椭圆上一点到焦点的距离为2，则点到焦点的距离为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023秋•沙坪坝区校级月考）椭圆的一个焦点为，点在椭圆上且在第一象限，如果线段的中点在轴上，那么点的纵坐标是　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•贵阳月考）椭圆的左、右焦点分别为，，现已知与抛物线的焦点重合，椭圆与过点的幂函数的图象交于点，且幂函数在点处的切线过点，则椭圆的离心率为　　 A． B． C． D． 4．（2023秋•大通县期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•项城市月考）已知抛物线的焦点为，点，过的直线垂直于，且交抛物线于，两点，则　　 A．3 B．2 C．1 D．0 6．（2023秋•兴庆区校级期末）如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，，交其准线于点，准线与对称轴交于点，若，且，则为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2023秋•渝中区校级月考）已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，若，则的面积为　　 A．3 B． C． D． 8．（2023秋•荔湾区校级期中）椭圆的左顶点为，右焦点为，点，均在上，且关于轴对称．若直线，的斜率之积为，则　　 A． B． C． D． 二．多选题 9．（2023秋•丰城市期末）已知是椭圆上一点，，是其左右焦点，则下列选项中正确的是　　 A．椭圆的焦距为2 B．椭圆的离心率 C．椭圆的短轴长为4 D．△的面积的最大值是4 10．（2023秋•怀仁市校级月考）已知，，，是抛物线上异于坐标原点的两个动点，且以为直径的圆过点，过点作于点，则　　 A．直线的斜率为 B．直线过定点 C．点的轨迹方程为 D．的重心的轨迹为抛物线 11．（2023秋•沙市区校级期末）已知曲线．则下列命题正确的是　　 A．若，则是椭圆，其焦点在轴上 B．若，则是圆，其半径为 C．若，则是双曲线，其渐近线方程为 D．若，，则是两条直线 12．（2023秋•梅州期末）已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程可以是　　 A． B． C． D． 三．填空题 13．（2023秋•沙坪坝区校级月考）已知椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为 　　． 14．（2023秋•天宁区校级月考）已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为 　　． 15．（2023秋•上城区校级期末）已知椭圆方程为，且椭圆内有一条以点为中点的弦，则弦所在的直线的方程是 　　． 16．（2023秋•浔阳区校级月考）已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线左支上一点，是线段上的一点，过点作的垂线，垂足为点，若为坐标原点），且，则　　． 四．解答题 17．（2023秋•西乡县校级月考）已知两个定点、，动点满足，设动点的轨迹为曲线， （1）求曲线的方程； （2）经过点的直线被曲线截得的线段长为，求直线的方程． 18．（2023秋•唐县校级月考）已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过，直线与椭圆交于、． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线、的斜率分别为、，证明：． 19．（2023•泸县校级开学）已知椭圆的离心率为，其中一个焦点在直线上． （1）求椭圆的方程； （2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的横坐标取值范围． 20．（2023春•邢台期末）椭圆的两焦点为，，且椭圆过点． （1）求椭圆的方程； （2）是坐标原点，，是椭圆上两点，是平行四边形，求以为直径的圆的方程． 21．（2023春•石泉县校级期中）已知椭圆的一个焦点为，且离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）不过原点的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值及此时直线的方程． 22．（2023秋•辽阳期末）已知双曲线的右焦点为，且点在双曲线上． （1）求双曲线的方程； （2）过点的直线与双曲线的右支交于，两点，在轴上是否存在不与重合的点，使得点到直线，的距离始终相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！26 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 圆锥曲线与方程章末测试卷（基础卷） 一．选择题 1．（2023秋•汉中期末）若椭圆上一点到焦点的距离为2，则点到焦点的距离为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】由椭圆方程知：，根据椭圆的定义有， 因为， 所以． 故选：． 2．（2023秋•沙坪坝区校级月考）椭圆的一个焦点为，点在椭圆上且在第一象限，如果线段的中点在轴上，那