精品解析：安徽省安庆市怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷

怀宁县新安中学2023—2024第一学期11月份月考试卷 高二数学 试题范围：空间向量与立体几何、直线与圆、椭圆 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知点在直线上的运动，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 2. 若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，是椭圆的左焦点，点P是椭圆上的动点，求的最大值和最小值分别为（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 4. 已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（    ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆上存在点，使得，其中，分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（ ） A B. C. D. 7. 如图，已知是椭圆的左、右焦点，点 在椭圆上，线段与圆相切于点 ，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 8. 已知椭圆，为其左、右焦点，为椭圆上除长轴端点外的任一点，的重心为，内心为，且有（其中为 实数），则椭圆的离心率 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知两点，，则在下列曲线上存在点满足的方程有（ ） A. B. C. D. 10. 设椭圆的左､右焦点为､，是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 离心率 B. 的最大值为3 C. △面积的最大值为 D. 的最小值为2 11. 正方体棱长为，点，分别在棱，上，且，，下列命题正确的是（ ） A. 异面直线与垂直； B. ； C. 三棱锥的体积为 D. 点到平面的距离等于 12. 已知点为椭圆（）的左焦点，过原点的直线交椭圆于，两点，点是椭圆上异于，的一点，直线，分别为，，椭圆的离心率为，若，，则（    ） A. B. C. D. 三、填空题（20分） 13. 已知矩形，沿对角线将折起，使二面角的平面角的大小为，则与之间距离为___________. 14. 已知点是椭圆上的一点，分别为椭圆的左、右焦点，已知=120°，且，则椭圆的离心率为___________. 15. 椭圆左焦点为，为椭圆上的动点，是圆上的动点，则的最大值是_______________． 16. 已知椭圆C：（）的左､右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相交，则椭圆C的离心率的取值范围为____________． 四、解答题（70分） 17. 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点， （1）求证：MN平面PAD； （2）求PD与平面PMC所成角的正弦值. 18. 已知圆与圆． （1）求两圆公共弦所在直线方程； （2）求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程． 19. 如图所示，椭圆C：的离心率为，其左焦点到点的距离为． 求椭圆C的标准方程； 若P在椭圆上，且，求面积． 20. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）O是坐标原点，过椭圆的右焦点直线交椭圆于P，Q两点，求的最大值． 21. 已知焦点在x轴上，中心在原点，离心率为的椭圆经过点，动点A，B（不与点M重合）均在椭圆上，且直线与的斜率之和为1． （1）求椭圆的方程； （2）证明直线经过定点，并求这个定点的坐标． 22. 如图，已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为， （1）求直线的方程，并写出直线所经过的定点的坐标； （2）求线段中点的轨迹方程； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 怀宁县新安中学2023—2024第一学期11月份月考试卷 高二数学 试题范围：空间向量与立体几何、直线与圆、椭圆 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知点在直线上的运动，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】表示点与距离的平方，求出到直线的距离，即可得到答案. 【详解】表示点与距离的平方， 因为点到直线距离， 所以的最小值为． 故选：A 2. 若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将问题转化为圆与相交，从而可得，进而可求出实数a的取值范围. 【详解】到点的距离为2的点在圆上， 所以问题等价于圆上总存在两个点也在圆上， 即两圆相交